Sachanalyse zu Rechteck und Quadrat?

Question

Sachanalyse zu Rechteck und Quadrat?

Antwort

Verwandte Fragen

Warum ist die Wurzel aus a² gleich dem Betrag von a?

Accepted Answer

Ein Rechteck und ein Quadrat sind beides Vierecke, die bestimmte Eigenschaften und Gemeinsamkeiten aufweisen, aber auch Unterschiede haben. ### Rechteck - **Definition**: Ein Rechteck ist ein Viereck, bei dem alle Innenwinkel 90 Grad betragen. - **Eigenschaften**: - **Seiten**: Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel. - **Winkel**: Alle vier Winkel sind rechte Winkel (90 Grad). - **Diagonalen**: Die Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander. - **Symmetrie**: Ein Rechteck hat zwei Symmetrieachsen, die durch die Mittelpunkte der gegenüberliegenden Seiten verlaufen. ### Quadrat - **Definition**: Ein Quadrat ist ein spezielles Rechteck, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind. - **Eigenschaften**: - **Seiten**: Alle vier Seiten sind gleich lang. - **Winkel**: Alle vier Winkel sind rechte Winkel (90 Grad). - **Diagonalen**: Die Diagonalen sind gleich lang, halbieren einander und stehen senkrecht aufeinander. - **Symmetrie**: Ein Quadrat hat vier Symmetrieachsen – zwei durch die Mittelpunkte der gegenüberliegenden Seiten und zwei durch die Diagonalen. ### Gemeinsamkeiten - Beide haben vier rechte Winkel. - Beide haben Diagonalen, die gleich lang sind und sich in der Mitte schneiden. - Beide sind spezielle Arten von Parallelogrammen. ### Unterschiede - Ein Rechteck hat nur die Bedingung, dass gegenüberliegende Seiten gleich lang sind, während ein Quadrat zusätzlich die Bedingung hat, dass alle vier Seiten gleich lang sind. - Ein Quadrat hat mehr Symmetrieachsen (vier) im Vergleich zu einem Rechteck (zwei). Diese grundlegenden Eigenschaften helfen dabei, Rechtecke und Quadrate zu identifizieren und voneinander zu unterscheiden.

Accepted Answer

Die Wurzel aus \( a^2 \) ist der Betrag von \( a \), weil die Quadratwurzel per Definition immer den nicht-negativen Wert liefert. Hier die Erklärung im Detail: - Das Quadrat einer Zahl \( a \)... [mehr]

Accepted Answer

Die Wurzel aus \( a^2 \) ist der Betrag von \( a \), weil die Quadratwurzel per Definition immer den nicht-negativen Wert liefert. Hier die Erklärung im Detail: - Das Quadrat einer Zahl \( a \), also \( a^2 \), ist immer **nicht-negativ** (egal, ob \( a \) positiv oder negativ ist). - Die Quadratwurzel \( \sqrt{x} \) ist per Definition die **nicht-negative** Zahl, deren Quadrat \( x \) ergibt. - Wenn du also \( \sqrt{a^2} \) berechnest, suchst du die nicht-negative Zahl, deren Quadrat \( a^2 \) ist. Das ist genau der **Betrag von \( a \)**, also \( |a| \). **Beispiel:** - Für \( a = 3 \): \( \sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3 = |3| \) - Für \( a = -3 \): \( \sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3 = |-3| \) **Zusammengefasst:** \[ \sqrt{a^2} = |a| \] weil die Wurzel immer den nicht-negativen Wert liefert, unabhängig davon, ob \( a \) selbst positiv oder negativ ist.