Um den Ausdruck \((4a-5)(4a+5)\) zu multiplizieren, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden, die lautet: \[ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \] In diesem Fall ist \(a = 4a\) und \(... [mehr]
Reihenfolge 2, 6, 12, 20: Finde einen verständlichen Term für Sechstklässler und bestimme das 100. Glied.
AntwortUm die gegebene Reihenfolge 2, 6, 12, 20 zu analysieren, schauen wir uns die Differenzen zwischen den aufeinanderfolgenden Zahlen an: - 6 - 2 = 4 - 12 - 6 = 6 - 20 - 12 = 8 Die Differenzen also 4, 6 und 8. Diese Differenzen steigen um 2. Das bedeutet, dass die nächste Differenz 10 sein wird. Wenn wir die Differenzen weiterführen, erhalten wir: - Nächste Differenz: 10 (20 + 10 = 30) - Nächste Differenz: 12 (30 + 12 = 42) - Nächste Differenz: 14 (42 + 14 = 56) Die Zahlenfolge sieht also so aus: 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, ... Um einen allgemeinen Term für die n-te Zahl der Folge zu finden, können wir die Formel für die n-te Dreieckszahl verwenden, da die Differenzen eine arithmetische Folge bilden. Die n-te Zahl der Folge kann durch die Formel: \[ a_n = \frac{n(n + 1)}{2} + n \] ausgedrückt werden. Diese Formel ergibt sich aus der Summe der ersten n natürlichen Zahlen plus n. Um das 100. Glied zu bestimmen, setzen wir n = 100 in die Formel ein: \[ a_{100} = \frac{100(100 + 1)}{2} + 100 \] \[ a_{100} = \frac{100 \cdot 101}{2} + 100 \] \[ a_{100} = 5050 + 100 \] \[ a_{100} = 5150 \] Das 100. Glied der Folge ist also 5150.
