Um den Flächeninhalt eines Rechtecks bei gegebenem Umfang zu maximieren, muss das Rechteck ein Quadrat sein. Der Umfang \( U \) eines Rechtecks mit den Seitenlängen a \) und b \) ist gegeben durch: \[ U = 2a + 2b \] Wenn der Umfang200 cm beträgt, dann: \[ 2a + 2b = 200 \] \[ a + b = 100 \] Der Flächeninhalt \( A \) eines Rechtecks ist: \[ A = a \cdot b \] Um den Flächeninhalt zu maximieren, setzen wir \( a = b \). Dann wird das Rechteck zu einem Quadrat, und: \[ a + a = 100 \] \[ 2a = 100 \] \[ a = 50 \] Also muss die Breite (und auch die Länge) des Rechtecks 50 cm betragen, damit der Flächeninhalt maximal wird.