Steigung in Prozent rechnest du mit: Höhenunterschied ÷ waagerechte Strecke × 100. Beispiel: Geht ein Weg 5 Meter nach oben und verläuft 100 Meter waagerecht, dann ist die Stei...
Berechne die Produktfunktion von f(x)=x²+3x-4 und g(x)=3x³+4x.
Antwort vomUm die Produktfunktion \( f \times g \) der beiden gegebenen Funktionen \( f(x) = x^2 + 3x - 4 \) und \( g(x) = 3x^3 + 4x \) zu berechnen, multipliziere die beiden Funktionen miteinander: \[ (f \times g)(x) = f(x) \cdot g(x) \] Setze die Ausdrücke für \( f(x) \) und \( g(x) \) ein: \[ (f \times g)(x) = (x^2 + 3x - 4) \cdot (3x^3 + 4x) \] Nun multipliziere die Terme aus: \[ (f \times g)(x) = (x^2 + 3x - 4) \cdot (3x^3 + 4x) \] \[ = x^2 \cdot (3x^3 + 4x) + 3x \cdot (3x^3 + 4x) - 4 \cdot (3x^3 + 4x) \] Multipliziere jeden Term einzeln aus: \[ = x^2 \cdot 3x^3 + x^2 \cdot 4x + 3x \cdot 3x^3 + 3x \cdot 4x - 4 \cdot 3x^3 - 4 \cdot 4x \] \[ = 3x^5 + 4x^3 + 9x^4 + 12x^2 - 12x^3 - 16x \] Fasse die Terme zusammen: \[ = 3x^5 + 9x^4 + (4x^3 - 12x^3) + 12x^2 - 16x \] \[ = 3x^5 + 9x^4 - 8x^3 + 12x^2 - 16x \] Die Produktfunktion \( f \times g \) ist also: \[ (f \times g)(x) = 3x^5 + 9x^4 - 8x^3 + 12x^2 - 16x \]
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