Um zu entscheiden, ob die Produkte \(48 \times 84\) und \(12 \times 8 \times 42\) gleich sind, zerlege beide Ausdrücke in ihre Primfaktoren. Zerlegung von \(48\): \[ 48 = 2^4 \times 3 \] Zerlegung von \(84\): \[ 84 = 2^2 \times 3 \times 7 \] Das Produkt \(48 \times 84\) ergibt: \[ 48 \times 84 = (2^4 \times 3) \times (2^2 \times 3 \times 7) = 2^{4+2} \ ^{1+1} \times 7 = 2^6times 3^2 \times 7 \] Zerlegung von \(12\): \[ 12 = 2^2 \times 3 \] Zerlegung von \(8\): \[ 8 = 2^3 \] Zerlegung von \(42\): \[ 42 = 2 \times 3 \times 7 \] Das Produkt \(12 \times 8 \times 42\) ergibt: \[ 12 \times 8 \times 42 = (2^2 \times 3) \times (2^3) \times (2 \times 3 \times 7) = 2^{2+3+1} \times 3^{1+1} \times 7 = 26 \times 3^2 \times 7 \] Da beide Produkte die gleiche Primfaktorzerlegung \(2^6 \times 3^2 \times 7\) haben, sind sie gleich.