Ist es richtig, bei der Frage, ob das Produkt aus einer geraden und einer ungeraden Zahl immer durch 4 teilbar ist, den Beweis als 2n mal (2n + 1) zu führen?

Ja, das ist ein sinnvoller Ansatz. Wenn du das Produkt einer geraden Zahl \(2n\) und einer ungeraden Zahl \(2m + 1\) betrachtest, kannst du das Produkt wie folgt darstellen: \[ (2n) \cdot (2m + 1) = 2n \cdot 2m + 2n = 4nm + 2n \] Hierbei ist \(4nm\) immer durch 4 teilbar. Der Term \(2n\) ist ebenfalls durch 2 teilbar, aber nicht unbedingt durch 4, es sei denn, \(n\) ist gerade. Um zu zeigen, dass das gesamte Produkt immer durch 4 teilbar ist, musst du sicherstellen, dass \(n\) mindestens 1 ist, damit \(2n\) mindestens 2 ist. In diesem Fall ist das Produkt immer durch 4 teilbar, da der gesamte Ausdruck \(4nm + 2n\) mindestens 4 ergibt, wenn \(n\) und \(m\) positive ganze Zahlen sind. Zusammenfassend ist dein Ansatz korrekt, und die Überlegung, das Produkt als \(2n\) und \(2n + 1\) zu betrachten, ist ein guter Weg, um die Teilbarkeit durch 4 zu zeigen.