Das Volumen einer Kugel wird mit der Formel \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) berechnet, wobei \( r \) der Radius der Kugel ist. Für einen Radius von 1 mm (0,1 cm) lautet die Berechnung: \[ V = \f... [mehr]
Wie verändern sich Oberflächeninhalt und Volumen eines Zylinders, wenn man r und h verdoppelt?
AntwortWenn du den Radius \( r \) und die Höhe \( h \) eines Zylinders verdoppelst, verändern sich der Oberflächeninhalt und das Volumen wie folgt: 1. **Volumen**: Das Volumen \( V \) eines Zylinders wird durch die Formel \( V = \pi r^2 h \) berechnet. Wenn du \( r \) und \( h \) verdoppelst, wird das neue Volumen \( V' \) zu: \[ V' = \pi (2r)^2 (2h) = \pi (4r^2)(2h) = 8 \pi r^2 h = 8V \] Das Volumen vervierfacht sich also. 2. **Oberflächeninhalt**: Der Oberflächeninhalt \( A \) eines Zylinders wird durch die Formel \( A = 2\pi r (r + h) \) berechnet. Wenn du \( r \) und \( h \) verdoppelst, wird der neue Oberflächeninhalt \( A' \) zu: \[ A' = 2\pi (2r)((2r) + (2h)) = 2\pi (2r)(2(r + h)) = 8\pi r (r + h) = 8A \] Der Oberflächeninhalt vervierfacht sich also ebenfalls. Zusammenfassend: Wenn du \( r \) und \( h \) verdoppelst, vervielfacht sich sowohl das Volumen als auch der Oberflächeninhalt des Zylinders um den Faktor 8.
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