Nein, der Oberflächeninhalt eines Quaders verdreifacht sich nicht, wenn man nur eine Kantenlänge verdoppelt und die anderen Kantenlängen unverändert lässt. Betrachten wir einen Quader mit den Kantenlängen \(a\), \(b\) und \(c\). Der Oberflächeninhalt \(A\) des Quaders ist gegeben durch: \[ A = 2(ab + ac + bc) \] Wenn man eine Kantenlänge, sagen wir \(a\), verdoppelt, dann wird die neue Kantenlänge \(2a\). Der neue Oberflächeninhalt \(A'\) ist dann: \[ A' = 2((2a)b + (2a)c + bc) = 2(2ab + 2ac + bc) = 4ab + 4ac + 2bc \] Vergleichen wir das mit dem ursprünglichen Oberflächeninhalt: \[ A = 2(ab + ac + bc) \] Es ist klar, dass: \[ A' = 2(2ab + 2ac + bc) = 2(2(ab + ac) + bc) = 2(2A - bc) \] Das bedeutet, dass der neue Oberflächeninhalt \(A'\) nicht das Dreifache des ursprünglichen Oberflächeninhalts \(A\) ist, sondern: \[ A' = 2A + 2(ab + ac) \] Daher verdoppelt sich der Oberflächeninhalt nicht, sondern er erhöht sich um einen anderen Faktor, abhängig von den ursprünglichen Kantenlängen.