Wie groß ist die Oberfläche eines Hexaeders bei 6 cm Kantenlänge?

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Wie groß ist die Oberfläche eines Hexaeders bei 6 cm Kantenlänge?

Antwort

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Oberfläche einer sechseckigen Pyramide berechnen?

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Ein Hexaeder, auch als Würfel bekannt, hat sechs gleich große quadratische Flächen. Die Oberfläche eines Würfels berechnet sich durch die Formel: \[ \text{Oberfläche} = 6 \times a^2 \] wobei \( a \) die Kantenlänge des Würfels ist. Wenn die Kantenlänge \( 6 \) cm beträgt, dann ist die Berechnung wie folgt: \[ \text{Oberfläche} = 6 \times (6 \, \text{cm})^2 = 6 \times 36 \, \text{cm}^2 = 216 \, \text{cm}^2 \] Die Oberfläche des Hexaeders beträgt also 216 cm².

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Um die Oberfläche einer sechseckigen Pyramide zu berechnen, benötigst du die Grundfläche und die Flächen der seitlichen Dreiecke. Hier sind die Schritte zur Berechnung: 1. **Berec... [mehr]

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Um die Oberfläche einer sechseckigen Pyramide zu berechnen, benötigst du die Grundfläche und die Flächen der seitlichen Dreiecke. Hier sind die Schritte zur Berechnung: 1. **Berechnung der Grundfläche**: Die Grundfläche einer regelmäßigen Sechseck ist gegeben durch die Formel: \[ A_{Grund} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot a^2 \] wobei \( a \) die Seitenlänge des Sechsecks ist. 2. **Berechnung der Fläche der seitlichen Dreiecke**: Eine sechseckige Pyramide hat sechs seitliche Dreiecke. Die Fläche eines seitlichen Dreiecks kann mit der Formel berechnet werden: \[ A_{seitlich} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{seitlich} \] wobei \( h_{seitlich} \) die Höhe des seitlichen Dreiecks ist. Diese Höhe kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden, wenn du die Höhe der Pyramide \( h \) und die halbe Seitenlänge \( \frac{a}{2} \) kennst: \[ h_{seitlich} = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \] 3. **Gesamte Fläche der seitlichen Dreiecke**: Da es sechs seitliche Dreiecke gibt, multipliziere die Fläche eines Dreiecks mit 6: \[ A_{seitlich\_gesamt} = 6 \cdot A_{seitlich} \] 4. **Berechnung der gesamten Oberfläche**: Addiere die Grundfläche und die gesamte Fläche der seitlichen Dreiecke: \[ A_{gesamt} = A_{Grund} + A_{seitlich\_gesamt} \] Setze die entsprechenden Werte für \( a \) und \( h \) ein, um die gesamte Oberfläche der sechseckigen Pyramide zu berechnen.