Nullgleichung Rechenweg 2x^2 + x - 1?

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Nullgleichung Rechenweg 2x^2 + x - 1?

Antwort

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Was ist die Diskriminante für ax² + bx + c?

Diskriminante für x^2 + ax + b?

Accepted Answer

Um die Nullstellen der quadratischen Gleichung \(2x^2 + x - 1 = 0\) zu finden, kann die Mitternachtsformel (auch bekannt als die quadratische Lösungsformel) verwendet werden. Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung ist \(ax^2 + bx + c = 0\). In diesem Fall sind \(a = 2\), \(b = 1\) und \(c = -1\). Die Mitternachtsformel lautet: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Setze die Werte für \(a\), \(b\) und \(c\) ein: \[ x = \frac{-(1) \pm \sqrt{(1)^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)} \] Berechne die Diskriminante (\(b^2 - 4ac\)): \[ b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9 \] Setze die Diskriminante in die Formel ein: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{4} \] Berechne die Wurzeln: \[ \sqrt{9} = 3 \] Nun gibt es zwei Lösungen: \[ x_1 = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] \[ x_2 = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \] Die Nullstellen der Gleichung \(2x^2 + x - 1 = 0\) sind also: \[ x = \frac{1}{2} \quad \text{und} \quad x = -1 \]

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Die Diskriminante \( D \) einer quadratischen Gleichung der Form \( ax^2 + bx + c = 0 \) wird mit der Formel \( D = b^2 - 4ac \) berechnet. Die Diskriminante gibt Auskunft über die Anzahl und A... [mehr]

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Die Diskriminante \( D \) einer quadratischen Gleichung der Form \( ax^2 + bx + c = 0 \) wird mit der Formel \( D = b^2 - 4ac \) berechnet. Die Diskriminante gibt Auskunft über die Anzahl und Art der Lösungen der Gleichung: - Wenn \( D > 0 \), gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen. - Wenn \( D = 0 \), gibt es eine doppelte reelle Lösung. - Wenn \( D < 0 \), gibt es keine reellen Lösungen, sondern zwei komplexe Lösungen.

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Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung der Form \(x^2 + ax + b = 0\) wird mit der Formel \(D = a^2 - 4b\) berechnet. Hierbei ist \(D\) die Diskriminante, \(a\) der Koeffizient von \(x\) und \... [mehr]

Accepted Answer

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung der Form \(x^2 + ax + b = 0\) wird mit der Formel \(D = a^2 - 4b\) berechnet. Hierbei ist \(D\) die Diskriminante, \(a\) der Koeffizient von \(x\) und \(b\) der konstante Term. Die Diskriminante gibt Auskunft über die Anzahl und Art der Lösungen der Gleichung: - Wenn \(D > 0\), gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen. - Wenn \(D = 0\), gibt es eine doppelte reelle Lösung. - Wenn \(D < 0\), gibt es keine reellen Lösungen, sondern zwei komplexe Lösungen.