Das geometrische Mittel berechnest du, indem du alle Zahlen miteinander multiplizierst und danach die n-te Wurzel aus dem Produkt ziehst; bei \(n\) Zahlen also \((x1 \cdot x2 \cdot \dots \cdot xn)^{1/...
Bestimme die nächsten 5 Zahlen der Folge 3; -4; -11; -18; -25 und gib die Vorschrift an.
Antwort vomUm die nächsten 5 Zahlen der Folge zu bestimmen, schauen wir uns zunächst die gegebene Folge an: 3, -4, -11, -18, -25. Wir können die Differenzen zwischen den aufeinanderfolgenden Zahlen berechnen: - -4 - 3 = -7 - -11 - (-4) = -7 - -18 - (-11) = -7 - -25 - (-18) = -7 Die Differenz zwischen den Zahlen ist konstant und beträgt -7. Das bedeutet, dass die Folge eine arithmetische Folge ist, bei der jede Zahl um 7 verringert wird. Die Vorschrift für die n-te Zahl der Folge kann wie folgt formuliert werden: \( a_n = 3 - 7(n - 1) \) Für die nächsten 5 Zahlen setzen wir n = 6, 7, 8, 9 und 10 in die Vorschrift ein: 1. \( a_6 = 3 - 7(6 - 1) = 3 - 35 = -32 \) 2. \( a_7 = 3 - 7(7 - 1) = 3 - 42 = -39 \) 3. \( a_8 = 3 - 7(8 - 1) = 3 - 49 = -46 \) 4. \( a_9 = 3 - 7(9 - 1) = 3 - 56 = -53 \) 5. \( a_{10} = 3 - 7(10 - 1) = 3 - 63 = -60 \) Die nächsten 5 Zahlen der Folge sind also: -32, -39, -46, -53, -60.
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