Das geometrische Mittel berechnest du, indem du alle Zahlen miteinander multiplizierst und danach die n-te Wurzel aus dem Produkt ziehst; bei \(n\) Zahlen also \((x1 \cdot x2 \cdot \dots \cdot xn)^{1/...
Multipliziert man zwei aufeinanderfolgende gerade Zahlen, erhält man 168. Was ist die Rechnung dafür?
Antwort vomUm zwei aufeinanderfolgende gerade Zahlen zu finden, die multipliziert 168 ergeben, bezeichnen wir die kleinere gerade Zahl als \( x \). Die nächste gerade Zahl wäre dann \( x + 2 \). Die Gleichung lautet: \[ x \cdot (x + 2) = 168 \] Das vereinfacht sich zu: \[ x^2 + 2x - 168 = 0 \] Um diese quadratische Gleichung zu lösen, kannst du die Mitternachtsformel (auch bekannt als die quadratische Formel) verwenden: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Hier ist \( a = 1 \), \( b = 2 \) und \( c = -168 \). Berechne zuerst die Diskriminante: \[ b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 4 + 672 = 676 \] Jetzt setze die Werte in die Mitternachtsformel ein: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 1} \] Da \( \sqrt{676} = 26 \), ergibt sich: \[ x = \frac{-2 \pm 26}{2} \] Das gibt uns zwei Lösungen: 1. \( x = \frac{24}{2} = 12 \) 2. \( x = \frac{-28}{2} = -14 \) (nicht relevant, da wir nur positive gerade Zahlen betrachten) Die aufeinanderfolgende gerade Zahl ist also \( 12 \) und \( 14 \). Die Rechnung ist: \[ 12 \cdot 14 = 168 \] Somit sind die beiden aufeinanderfolgenden geraden Zahlen 12 und 14.
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