Bei einer Sinusfunktion, meist in der Form \( f(x) = a \cdot \sin(bx + c) + d \), können folgende Eigenschaften angegeben werden: 1. Amplitude (\(a\)): Gibt die maximale Auslenkung vom Mittelwer...
Wie ist das Monotonieverhalten der Sinusfunktion allgemein formuliert?
Antwort vomDas Monotonieverhalten der Sinusfunktion \( f(x) = \sin(x) \) kann wie folgt zusammengefasst werden: 1. **Monoton steigend**: Die Sinusfunktion ist im Intervall \( \left[ 2k\pi - \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{\pi}{2} \right] \) monoton steigend, wobei \( k \) eine ganze Zahl ist. In diesen Intervallen nimmt der Funktionswert von \( -1 \) bis \( 1 \) zu. 2. **Monoton fallend**: Die Sinusfunktion ist im Intervall \( \left[ 2k\pi + \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{3\pi}{2} \right] \) monoton fallend. Hier sinkt der Funktionswert von \( 1 \) bis \( -1 \). Zusammengefasst: Die Sinusfunktion hat ein periodisches Verhalten mit einer Periode von \( 2\pi \) und wechselt zwischen monoton steigend und fallend in den oben genannten Intervallen.
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