Der M-Test, auch als Weierstraßscher M-Test bekannt, ist ein Kriterium in der Analysis, das verwendet wird, um die gleichmäßige Konvergenz einer Reihe von Funktionen zu überprüfen. Er wurde von dem deutschen Mathematiker Karl Weierstraß entwickelt. Der M-Test besagt Folgendes: Gegeben sei eine Reihe von Funktionen \(\sum_{n=1}^{\infty} f_n(x)\), die auf einer Menge \(D\) definiert sind. Wenn es eine Folge von positiven Zahlen \(M_n\) gibt, so dass für alle \(x \in D\) und für alle \(n\) gilt: \[|f_n(x)| \leq M_n\] und die Reihe \(\sum_{n=1}^{\infty} M_n\) konvergiert, dann konvergiert die Reihe \(\sum_{n=1}^{\infty} f_n(x)\) gleichmäßig auf \(D\). Das bedeutet, dass die Funktionenreihe \(\sum_{n=1}^{\infty} f_n(x)\) gleichmäßig konvergiert, wenn die einzelnen Funktionen \(f_n(x)\) durch eine konvergente Reihe von positiven Zahlen \(M_n\) nach oben beschränkt sind. Der M-Test ist ein nützliches Werkzeug in der Analysis, insbesondere bei der Untersuchung der Konvergenz von Potenzreihen und Fourier-Reihen.