Was ist die Lösungsmenge von 2c² + 12x + 20?

Die gegebene Gleichung scheint unvollständig oder fehlerhaft zu sein. Es sieht so aus, als ob du eine quadratische Gleichung lösen möchtest. Eine typische quadratische Gleichung hat die Form \( ax^2 + bx + c = 0 \).

Falls du die Gleichung \( 2c^2 + 12x + 20 = 0 \) meinst, dann kannst du die Lösungsmenge durch die Anwendung der Mitternachtsformel (auch bekannt als die quadratische Lösungsformel) finden:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Hier sind die Koeffizienten:
- \( a = 2 \)
- \( b = 12 \)
- \( c = 20 \)

Setze diese Werte in die Formel ein:

\[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 2 \cdot 20}}{2 \cdot 2} \]
\[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 160}}{4} \]
\[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{-16}}{4} \]

Da die Diskriminante (\( b^2 - 4ac \)) negativ ist (\( -16 \)), gibt es keine reellen Lösungen für diese Gleichung. Stattdessen gibt es zwei komplexe Lösungen:

\[ x = \frac{-12 \pm 4i}{4} \]
\[ x = -3 \pm i \]

Die Lösungsmenge ist also:

\[ x = -3 + i \]
\[ x = -3 - i \]