Finde ein lineares Gleichungssystem, bei dem x=2 und y=3 Lösungen sind. Keine Koeffizienten dürfen 0 sein.

Um ein lineares Gleichungssystem zu finden, bei dem \( x = 2 \) und \( y = 3 \) Lösungen sind und keiner der Koeffizienten gleich 0 ist, können wir zwei Gleichungen aufstellen, die diese Bedingungen erfüllen.

Eine Möglichkeit ist, die Gleichungen in der Form \( ax + by = c \) zu schreiben. Setzen wir \( x = 2 \) und \( y = 3 \) in die Gleichungen ein:

1. Gleichung: \( a \cdot 2 + b \cdot 3 = c \)
2. Gleichung: \( d \cdot 2 + e \cdot 3 = f \)

Wähle \( a, b, d, e \) und \( c, f \) so, dass keine der Koeffizienten 0 ist. Ein Beispiel könnte sein:

1. Gleichung: \( 2x + 3y = 13 \)
2. Gleichung: \( 4x + 5y = 23 \)

Überprüfen wir, ob \( x = 2 \) und \( y = 3 \) Lösungen sind:

Für die erste Gleichung:
\[ 2 \cdot 2 + 3 \cdot 3 = 4 + 9 = 13 \]

Für die zweite Gleichung:
\[ 4 \cdot 2 + 5 \cdot 3 = 8 + 15 = 23 \]

Beide Gleichungen sind erfüllt, und keiner der Koeffizienten ist 0. Das lineare Gleichungssystem lautet also:

\[ \begin{cases}
2x + 3y = 13 \\
4x + 5y = 23
\end{cases} \]