lineares Gleichungssystem Beispiel

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lineares Gleichungssystem Beispiel

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Verwandte Fragen

Welche Zahl kannst du nennen?

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Wie lässt sich die relative Häufigkeit einfach anhand eines Beispiels erklären?

Was ist relative Häufigkeit? Bitte mit Beispiel beschreiben.

Was ist ein konkretes Beispiel für mathematische Faltung?

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Ein Beispiel für ein lineares Gleichungssystem ist: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 4x - y = 1 \end{cases} \] Um dieses System zu lösen, kann man verschiedene Methoden anwenden, wie z.B. das Einsetzungsverfahren, das Additionsverfahren oder das Gleichsetzungsverfahren. Hier ist eine kurze Lösung mit dem Additionsverfahren: 1. Multipliziere die zweite Gleichung mit 3, um die Koeffizienten von \( y \) gleich zu machen: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 12x - 3y = 3 \end{cases} \] 2. Addiere die beiden Gleichungen: \[ (2x + 3y) + (12x - 3y) = 5 + 3 \] \[ 14x = 8 \] \[ x = \frac{8}{14} = \frac{4}{7} \] 3. Setze \( x = \frac{4}{7} \) in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, z.B. in die erste: \[ 2\left(\frac{4}{7}\right) + 3y = 5 \] \[ \frac{8}{7} + 3y = 5 \] \[ 3y = 5 - \frac{8}{7} \] \[ 3y = \frac{35}{7} - \frac{8}{7} \] \[ 3y = \frac{27}{7} \] \[ y = \frac{27}{21} = \frac{9}{7} \] Die Lösung des Gleichungssystems ist also: \[ x = \frac{4}{7}, \quad y = \frac{9}{7} \]

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Kategorie: Mathematik Tags: Zahl Mathematik Beispiel

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Die relative Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmtes Ereignis im Vergleich zur Gesamtzahl aller Ereignisse auftritt. Sie wird berechnet, indem man die Anzahl eines bestimmten Ereignisses durch... [mehr]

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Die relative Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmtes Ereignis im Vergleich zur Gesamtzahl aller Ereignisse auftritt. Sie wird berechnet, indem man die Anzahl eines bestimmten Ereignisses durch die Gesamtanzahl aller Ereignisse teilt. **Beispiel:** Stell dir vor, du wirfst einen Würfel 20-mal und die Zahl „3“ kommt dabei 5-mal vor. - Absolute Häufigkeit der „3“: 5 - Gesamtzahl der Würfe: 20 **Relative Häufigkeit der „3“:** \( \text{Relative Häufigkeit} = \frac{5}{20} = 0{,}25 \) Das bedeutet: In 25 % der Fälle ist eine „3“ gefallen.

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Die relative Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmtes Ereignis im Verhältnis zur Gesamtzahl der Beobachtungen auftritt. Sie wird berechnet, indem man die absolute Häufigkeit (also die... [mehr]

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Die relative Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmtes Ereignis im Verhältnis zur Gesamtzahl der Beobachtungen auftritt. Sie wird berechnet, indem man die absolute Häufigkeit (also die Anzahl, wie oft ein Ereignis beobachtet wurde) durch die Gesamtzahl aller Beobachtungen teilt. **Beispiel:** Stell dir vor, du würfelst 20-mal mit einem Würfel und die Zahl „6“ kommt dabei 4-mal vor. - Absolute Häufigkeit der „6“: 4 - Gesamtzahl der Würfe: 20 Die relative Häufigkeit der „6“ ist dann: \[ \text{Relative Häufigkeit} = \frac{\text{Absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtzahl der Beobachtungen}} = \frac{4}{20} = 0{,}2 \] Das bedeutet: In 20 % der Fälle wurde eine „6“ geworfen.

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Ein konkretes Beispiel für mathematische Faltung ist die Glättung (Mittelung) einer Zahlenreihe mit einem gleitenden Mittelwert. Angenommen, du hast die Zahlenreihe: x = [1, 2, 3, 4, 5] un... [mehr]

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Ein konkretes Beispiel für mathematische Faltung ist die Glättung (Mittelung) einer Zahlenreihe mit einem gleitenden Mittelwert. Angenommen, du hast die Zahlenreihe: x = [1, 2, 3, 4, 5] und möchtest sie mit dem Faltungs-Kern (Filter): h = [1/3, 1/3, 1/3] falten. Das bedeutet, du berechnest für jedes Element den Mittelwert aus jeweils drei aufeinanderfolgenden Zahlen. Die Faltung y = x * h ergibt: - y[0] = 1/3 * 1 + 1/3 * 2 + 1/3 * 3 = (1 + 2 + 3)/3 = 2 - y[1] = 1/3 * 2 + 1/3 * 3 + 1/3 * 4 = (2 + 3 + 4)/3 = 3 - y[2] = 1/3 * 3 + 1/3 * 4 + 1/3 * 5 = (3 + 4 + 5)/3 = 4 Das Ergebnis der Faltung ist also die geglättete Reihe: y = [2, 3, 4] Dieses Prinzip wird z.B. in der Signalverarbeitung oder Bildbearbeitung verwendet, um Daten zu glätten oder zu filtern.