Was macht ein lineares Gleichungssystem aus?

Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren linearen Gleichungen, die gleichzeitig erfüllt sein müssen. Hier sind die Hauptmerkmale:

1. **Lineare Gleichungen**: Jede Gleichung ist linear, d.h., sie hat die Form \(a_1x_1 + a_2x_2 + \ldots + a_nx_n = b\), wobei \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) und \(b\) Konstanten sind und \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) die Variablen.

2. **Mehrere Gleichungen**: Es gibt mindestens zwei Gleichungen, die zusammen betrachtet werden.

3. **Gleichzeitige Lösungen**: Die Lösung des Systems ist ein Satz von Werten für die Variablen, die alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen.

Ein Beispiel für ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen \(x\) und \(y\) ist:
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 5 \\
4x - y = 1
\end{cases}
\]

Die Lösung dieses Systems ist das Paar \((x, y)\), das beide Gleichungen erfüllt.