Julla kauft drei Rosen und zwei Lilien für 10,50€. Cedric kauft zwei Rosen und drei Lilien für 14,50€. Berechne die Kosten von Rosen und Lilien.

Um den Preis der Rosen und Lilien zu berechnen, können wir ein Gleichungssystem aufstellen. Bezeichnen wir den Preis einer Rose mit \( r \) und den Preis einer Lilie mit \( l \).

Aus den gegebenen Informationen ergeben sich folgende Gleichungen:

1. \( 3r + 2l = 10{,}50 \)
2. \( 2r + 3l = 14{,}50 \)

Um dieses Gleichungssystem zu lösen, können wir die Methode der Substitution oder die Methode der linearen Kombination verwenden. Hier wird die Methode der linearen Kombination angewendet:

Multiplizieren wir die erste Gleichung mit 3 und die zweite Gleichung mit 2, um die Koeffizienten von \( l \) gleich zu machen:

\[
3(3r + 2l) = 3(10{,}50) \implies 9r + 6l = 31{,}50
\]
\[
2(2r + 3l) = 2(14{,}50) \implies 4r + 6l = 29{,}00
\]

Nun subtrahieren wir die zweite Gleichung von der ersten:

\[
(9r + 6l) - (4r + 6l) = 31{,}50 - 29{,}00
\]
\[
5r = 2{,}50
\]
\[
r = \frac{2{,}50}{5} = 0{,}50
\]

Der Preis einer Rose beträgt also 0,50€.

Setzen wir diesen Wert in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um den Preis einer Lilie zu berechnen. Verwenden wir die erste Gleichung:

\[
3(0{,}50) + 2l = 10{,}50
\]
\[
1{,}50 + 2l = 10{,}50
\]
\[
2l = 10{,}50 - 1{,}50
\]
\[
2l = 9{,}00
\]
\[
l = \frac{9{,}00}{2} = 4{,}50
\]

Der Preis einer Lilie beträgt also 4,50€.

Zusammengefasst:
- Der Preis einer Rose beträgt 0,50€.
- Der Preis einer Lilie beträgt 4,50€.