Um das Muster der Zahlenreihe zu erkennen, schauen wir uns die Differenzen zwischen den Zahlen an: - -46 zu -44: **+2** - -44 zu -40: **+4** - -40 zu -34: **+6** - -34 zu -26: **+8** - -26 zu -16: **... [mehr]
Kann eine reelle Folge (a)n konvergieren, wenn sie nicht monoton wachsend ist?
AntwortJa, eine reelle Folge \((a_n)\) kann konvergieren, auch wenn sie nicht monoton wachsend ist. Eine Folge konvergiert, wenn sie sich einem bestimmten Grenzwert \(L\) annähert, unabhängig davon, ob sie in jedem Intervall monoton ist oder nicht. Ein klassisches Beispiel für eine nicht monotone, aber konvergente Folge ist die Folge \((a_n) = (-1)^n \cdot \frac{1}{n}\). Diese Folge wechselt zwischen positiven und negativen Werten, nähert sich jedoch mit zunehmendem \(n\) dem Grenzwert \(0\). Die Monotonie ist also keine notwendige Bedingung für die Konvergenz einer Folge.
