Geben Sie in y = a cos(bx) Konstanten a und b an, sodass die maximale Differenz der Funktionswerte 4 und der Abstand der Nullstellen 10 beträgt.

Um die Konstanten \( a \) und \( b \) in der Funktion \( y = a \cos(bx) \) zu bestimmen, sodass die maximale Differenz der Funktionswerte 4 und der Abstand der Nullstellen 10 beträgt, gehen wir wie folgt vor:

1. **Maximale Differenz der Funktionswerte:**
Die maximale Differenz der Funktionswerte einer Kosinusfunktion \( y = a \cos(bx) \) ist \( 2a \), da die Kosinusfunktion zwischen -1 und 1 schwankt. Daher muss gelten:
\[
2a = 4 \implies a = 2
\]

2. **Abstand der Nullstellen:**
Die Nullstellen der Funktion \( y = a \cos(bx) \) treten auf, wenn \( \cos(bx) = 0 \). Die Kosinusfunktion hat Nullstellen bei \( x = \frac{\pi}{2b} + k\frac{\pi}{b} \) für \( k \in \mathbb{Z} \). Der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Nullstellen ist daher:
\[
\frac{\pi}{b}
\]
Es wird gefordert, dass dieser Abstand 10 beträgt:
\[
\frac{\pi}{b} = 10 \implies b = \frac{\pi}{10}
\]

Zusammengefasst sind die Konstanten:
\[
a = 2 \quad \text{und} \quad b = \frac{\pi}{10}
\]

Die Funktion lautet somit:
\[
y = 2 \cos\left(\frac{\pi}{10}x\right)
\]