Wie setze ich die Klammer für eine Nullgleichung bei 4x² - 20x + 24?

Question

Wie setze ich die Klammer für eine Nullgleichung bei 4x² - 20x + 24?

Antwort

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(A^3 - b^3)(a^3 + b^3)?

Accepted Answer

Um die Nullstellen der quadratischen Gleichung \(4x^2 - 20x + 24 = 0\) zu finden, kannst du die Gleichung faktorisieren. Hier ist der Schritt-für-Schritt-Prozess: 1. **Gleichung in Standardform schreiben:** \[4x^2 - 20x + 24 = 0\] 2. **Gemeinsamen Faktor ausklammern:** Da alle Koeffizienten durch 4 teilbar sind, kannst du 4 ausklammern: \[4(x^2 - 5x + 6) = 0\] 3. **Quadratische Gleichung faktorisieren:** Jetzt musst du die quadratische Gleichung \(x^2 - 5x + 6\) faktorisieren. Suche zwei Zahlen, die multipliziert 6 und addiert -5 ergeben. Diese Zahlen sind -2 und -3. \[x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\] 4. **Faktorisierte Form aufschreiben:** Setze die faktorisierte Form in die Gleichung ein: \[4(x - 2)(x - 3) = 0\] 5. **Nullstellen finden:** Setze jeden Faktor gleich Null und löse nach \(x\) auf: \[x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2\] \[x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3\] Die Nullstellen der Gleichung \(4x^2 - 20x + 24 = 0\) sind also \(x = 2\) und \(x = 3\).

Accepted Answer

Der Ausdruck \((A^3 - B^3)(A^3 + B^3)\) kann mithilfe der Identität für die Differenz und die Summe von Kuben vereinfacht werden. Zuerst erkennen wir, dass: \[ A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + A... [mehr]

Accepted Answer

Der Ausdruck \((A^3 - B^3)(A^3 + B^3)\) kann mithilfe der Identität für die Differenz und die Summe von Kuben vereinfacht werden. Zuerst erkennen wir, dass: \[ A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2) \] und \[ A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2) \] Wenn wir diese beiden Identitäten kombinieren, erhalten wir: \[ (A^3 - B^3)(A^3 + B^3) = (A - B)(A^2 + AB + B^2)(A + BA^2 - AB + B^2) \] Das Produkt \((A^3 - B^3)(A^3 + B^3)\) kann auch als \((A^6 - B^6)\) geschrieben werden, da es sich um die Differenz der sechsten Potenzen handelt. Zusammenfassend ergibt sich: \[ (A^3 - B^3)(A^3 + B^3) = A^6 - B^6 \]