Wie setze ich die Klammer für eine Nullgleichung bei 4x² - 20x + 24?

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Wie setze ich die Klammer für eine Nullgleichung bei 4x² - 20x + 24?

Antwort

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Accepted Answer

Um die Nullstellen der quadratischen Gleichung \(4x^2 - 20x + 24 = 0\) zu finden, kannst du die Gleichung faktorisieren. Hier ist der Schritt-für-Schritt-Prozess: 1. **Gleichung in Standardform schreiben:** \[4x^2 - 20x + 24 = 0\] 2. **Gemeinsamen Faktor ausklammern:** Da alle Koeffizienten durch 4 teilbar sind, kannst du 4 ausklammern: \[4(x^2 - 5x + 6) = 0\] 3. **Quadratische Gleichung faktorisieren:** Jetzt musst du die quadratische Gleichung \(x^2 - 5x + 6\) faktorisieren. Suche zwei Zahlen, die multipliziert 6 und addiert -5 ergeben. Diese Zahlen sind -2 und -3. \[x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\] 4. **Faktorisierte Form aufschreiben:** Setze die faktorisierte Form in die Gleichung ein: \[4(x - 2)(x - 3) = 0\] 5. **Nullstellen finden:** Setze jeden Faktor gleich Null und löse nach \(x\) auf: \[x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2\] \[x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3\] Die Nullstellen der Gleichung \(4x^2 - 20x + 24 = 0\) sind also \(x = 2\) und \(x = 3\).

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Der Ausdruck \((A^3 - B^3)(A^3 + B^3)\) kann mithilfe der Identität für die Differenz und die Summe von Kuben vereinfacht werden. Zuerst erkennen wir, dass: \[ A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + A... [mehr]

Accepted Answer

Der Ausdruck \((A^3 - B^3)(A^3 + B^3)\) kann mithilfe der Identität für die Differenz und die Summe von Kuben vereinfacht werden. Zuerst erkennen wir, dass: \[ A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2) \] und \[ A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2) \] Wenn wir diese beiden Identitäten kombinieren, erhalten wir: \[ (A^3 - B^3)(A^3 + B^3) = (A - B)(A^2 + AB + B^2)(A + BA^2 - AB + B^2) \] Das Produkt \((A^3 - B^3)(A^3 + B^3)\) kann auch als \((A^6 - B^6)\) geschrieben werden, da es sich um die Differenz der sechsten Potenzen handelt. Zusammenfassend ergibt sich: \[ (A^3 - B^3)(A^3 + B^3) = A^6 - B^6 \]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((5y-1)(5y+1)\) zu multiplizieren, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden, die lautet: \[ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \] In diesem Fall ist \(a = 5y\) und \(... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((5y-1)(5y+1)\) zu multiplizieren, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden, die lautet: \[ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \] In diesem Fall ist \(a = 5y\) und \(b = 1\). Daher ergibt sich: \[ (5y-1)(5y+1) = (5y)^2 - (1)^2 \] Das führt zu: \[ 25y^2 - 1 \] Das Ergebnis ist also: \[ 25y^2 - 1 \]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((4a-5)(4a+5)\) zu multiplizieren, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden, die lautet: \[ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \] In diesem Fall ist \(a = 4a\) und \(... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((4a-5)(4a+5)\) zu multiplizieren, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden, die lautet: \[ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \] In diesem Fall ist \(a = 4a\) und \(b = 5\). Daher ergibt sich: \[ (4a-5)(4a+5) = (4a)^2 - (5)^2 \] Das berechnest du wie folgt: \[ (4a)^2 = 16a^2 \] \[ (5)^2 = 25 \] Setze die Ergebnisse in die Formel ein: \[ 16a^2 - 25 \] Das Endergebnis ist also: \[ 16a^2 - 25 \]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((3x+2)(3x-2)\) zu multiplizieren, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden, die besagt, dass \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\). Hier ist \(a = 3x\) und \(b = 2\).... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((3x+2)(3x-2)\) zu multiplizieren, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden, die besagt, dass \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\). Hier ist \(a = 3x\) und \(b = 2\). Also gilt: \[ (3x+2)(3x-2) = (3x)^2 - (2)^2 \] Das ergibt: \[ 9x^2 - 4 \] Der vereinfachte Ausdruck ist also \(9x^2 - 4\).

Accepted Answer

Der Ausdruck \( a^2 - 8y + 16 \) kann als Quadrat eines Binoms geschrieben werden. Er lässt sich umformen zu: \[ a^2 - 8y + 16 = (a - 4)^2 \] Das bedeutet, dass der Ausdruck das Quadrat des Bin... [mehr]

Accepted Answer

Der Ausdruck \( a^2 - 8y + 16 \) kann als Quadrat eines Binoms geschrieben werden. Er lässt sich umformen zu: \[ a^2 - 8y + 16 = (a - 4)^2 \] Das bedeutet, dass der Ausdruck das Quadrat des Binoms \( (a - 4) \) ist.

Accepted Answer

Der Ausdruck \(x^2 - 9y^2\) kann als Differenz von Quadraten betrachtet werden. Die binomische Formel für die Differenz von Quadraten lautet: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] In deinem Fall ist... [mehr]

Accepted Answer

Der Ausdruck \(x^2 - 9y^2\) kann als Differenz von Quadraten betrachtet werden. Die binomische Formel für die Differenz von Quadraten lautet: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] In deinem Fall ist \(a = x\) und \(b = 3y\). Daher kann der Ausdruck umgeschrieben werden als: \[ x^2 - (3y)^2 = (x - 3y)(x + 3y) \] Das Produkt von \(x^2 - 9y^2\) ist also: \[ (x - 3y)(x + 3y) \]

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Um den Ausdruck \((x + 6)(x + 6)\) zu vereinfachen, kannst du die binomische Formel verwenden. Dies ist ein Quadrat eines Binoms, das wie folgt aussieht: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] In deinem... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((x + 6)(x + 6)\) zu vereinfachen, kannst du die binomische Formel verwenden. Dies ist ein Quadrat eines Binoms, das wie folgt aussieht: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] In deinem Fall ist \(a = x\) und \(b = 6\). Daher ergibt sich: \[ (x + 6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 \] Das vereinfacht sich zu: \[ x^2 + 12x + 36 \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ x^2 + 12x + 36 \]

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Um den Ausdruck \( x^2 - 6 - (x + 2)(x - 2) + 2x \) zu vereinfachen, folge diesen Schritten: 1. Berechne das Produkt \( (x + 2)(x - 2) \): \[ (x + 2)(x - 2 = x^2 4 ] 2. Setze das Ergebnis in... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( x^2 - 6 - (x + 2)(x - 2) + 2x \) zu vereinfachen, folge diesen Schritten: 1. Berechne das Produkt \( (x + 2)(x - 2) \): \[ (x + 2)(x - 2 = x^2 4 ] 2. Setze das Ergebnis in den ursprünglichen Ausdruck ein: \[ x^2 - 6 - (x^2 - 4) + 2x \] 3. Vereinfache den Ausdruck: \[ x^2 - 6 - x^2 + 4 + 2x \] 4. Die \( x^2 \) Terme heben sich auf: \[ -6 + 4 + 2x = 2x - 2 \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ 2x - 2 \]

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Um die Probe für \( p = 2 \) und \( q = \frac{1}{2} \) durchzuführen, setzen wir die Werte in den Ausdruck \( (p^2 + pq + q^2)(p - q) \) ein. 1. Berechne \( p^2 \): \[ p^2 = 2^2 = 4... [mehr]

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Um die Probe für \( p = 2 \) und \( q = \frac{1}{2} \) durchzuführen, setzen wir die Werte in den Ausdruck \( (p^2 + pq + q^2)(p - q) \) ein. 1. Berechne \( p^2 \): \[ p^2 = 2^2 = 4 \] 2. Berechne \( pq \): \[ pq = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \] 3. Berechne \( q^2 \): \[ q^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \] 4. Setze die Werte in den ersten Teil des Ausdrucks ein: \[ p^2 + pq + q^2 = 4 + 1 + \frac{1}{4} = 5 + \frac{1}{4} = \frac{20}{4} + \frac{1}{4} = \frac{21}{4} \] 5. Berechne \( p - q \): \[ p - q = 2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] 6. Setze nun alles in den gesamten Ausdruck ein: \[ (p^2 + pq + q^2)(p - q) = \left(\frac{21}{4}\right) \left(\frac{3}{2}\right) \] 7. Multipliziere die Brüche: \[ = \frac{21 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{63}{8} \] Das Ergebnis der Probe ist also \( \frac{63}{8} \).

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Die dritte Binomische Formel lautet: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). In deinem Fall ist \( a = r \) und \( b = s \). Daher kann der Ausdruck \( r^2 - s^2 \) wie folgt faktorisiert werden: \[ r^2 -... [mehr]

Accepted Answer

Die dritte Binomische Formel lautet: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). In deinem Fall ist \( a = r \) und \( b = s \). Daher kann der Ausdruck \( r^2 - s^2 \) wie folgt faktorisiert werden: \[ r^2 - s^2 = (r - s)(r + s) \] Das ist die faktorisierte Form des gegebenen Ausdrucks.