Wie viele Möglichkeiten gibt es, 9 Kinder auf ein 4er, ein 3er und ein Doppelzimmer zu verteilen, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt?

Um die Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen, 9 Kinder auf ein 4er-, ein 3er- und ein Doppelzimmer zu verteilen, ohne dass die Reihenfolge eine Rolle spielt, kann man die kombinatorische Methode verwenden.

1. Zuerst wählt man 4 Kinder aus den 9 für das 4er-Zimmer:
\[ \binom{9}{4} \]

2. Dann wählt man 3 Kinder aus den verbleibenden 5 für das 3er-Zimmer:
\[ \binom{5}{3} \]

3. Die verbleibenden 2 Kinder gehen automatisch in das Doppelzimmer:
\[ \binom{2}{2} \]

Die Gesamtzahl der Möglichkeiten ist das Produkt dieser Kombinationen:
\[ \binom{9}{4} \times \binom{5}{3} \times \binom{2}{2} \]

Nun berechnen wir die einzelnen Kombinationen:
\[ \binom{9}{4} = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4! \cdot 5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126 \]

\[ \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

\[ \binom{2}{2} = \frac{2!}{2!(2-2)!} = 1 \]

Die Gesamtzahl der Möglichkeiten ist also:
\[ 126 \times 10 \times 1 = 1260 \]

Es gibt also 1260 Möglichkeiten, 9 Kinder auf ein 4er-, ein 3er- und ein Doppelzimmer zu verteilen, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt.