Ist die Zahl 3333 eine Primzahl?

Question

Ist die Zahl 3333 eine Primzahl?

Antwort

Verwandte Fragen

Welche ist die kleinste Primzahl, die als Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen dargestellt werden kann?

Was sind transzendente Zahlen?

Was sind alle Teiler von 20?

Accepted Answer

Nein, die Zahl 3333 ist keine Primzahl. Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. Die Zahl 3333 kann durch 3 und 11 geteilt werden (3333 = 3 × 11 × 101), daher ist sie keine Primzahl.

Accepted Answer

Gesucht ist die kleinste Primzahl, die als Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen geschrieben werden kann. Bezeichne die drei aufeinanderfolgenden Zahlen als \( n-1 \), \( n \), \( n+1 \). D... [mehr]

Accepted Answer

Gesucht ist die kleinste Primzahl, die als Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen geschrieben werden kann. Bezeichne die drei aufeinanderfolgenden Zahlen als \( n-1 \), \( n \), \( n+1 \). Deren Quadrate sind: \[ (n-1)^2, \quad n^2, \quad (n+1)^2 \] Die Summe ist: \[ (n-1)^2 + n^2 + (n+1)^2 = (n^2 - 2n + 1) + n^2 + (n^2 + 2n + 1) \] \[ = n^2 - 2n + 1 + n^2 + n^2 + 2n + 1 \] \[ = 3n^2 + 2 \] Nun suchen wir die kleinste Primzahl, die sich als \( 3n^2 + 2 \) schreiben lässt. Setze n = 1: \[ 3 \cdot 1^2 + 2 = 3 + 2 = 5 \quad \text{(Primzahl)} \] Setze n = 2: \[ 3 \cdot 4 + 2 = 12 + 2 = 14 \quad \text{(keine Primzahl)} \] Setze n = 3: \[ 3 \cdot 9 + 2 = 27 + 2 = 29 \quad \text{(Primzahl)} \] Die kleinste ist also **5**. **Antwort:** Die kleinste Primzahl, die als Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen geschrieben werden kann, ist **5**.

Accepted Answer

Transzendente Zahlen sind Zahlen, die keine Lösung einer algebraischen Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten sind. Das bedeutet: Es gibt keine Gleichung der Form a₀ + a₁x + a₂x² + ... +... [mehr]

Accepted Answer

Transzendente Zahlen sind Zahlen, die keine Lösung einer algebraischen Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten sind. Das bedeutet: Es gibt keine Gleichung der Form a₀ + a₁x + a₂x² + ... + aₙxⁿ = 0 mit ganzzahligen Koeffizienten a₀, a₁, ..., aₙ (wobei aₙ ≠ 0), für die die Zahl x eine Lösung ist. Im Gegensatz dazu nennt man Zahlen, die eine solche Gleichung lösen, algebraische Zahlen. Alle rationalen Zahlen und viele irrationalen Zahlen (wie √2) sind algebraisch. Transzendente Zahlen sind also "noch komplizierter" als algebraische Zahlen. Berühmte Beispiele für transzendente Zahlen sind die Kreiszahl π und die Eulersche Zahl e. Es gibt unendlich viele transzendente Zahlen, aber sie sind schwer zu "konstruieren" oder explizit anzugeben.

Accepted Answer

Die Teiler von 20 sind: 1, 2, 4, 5, 10 und 20.

Accepted Answer

Die Teiler von 20 sind: 1, 2, 4, 5, 10 und 20.

Kategorie: Mathematik Tags: Teiler Zahlentheorie Mathematik