Was ist eine homomorphe Abbildung?

Eine homomorp Abbildung ist ein mathemches, das in der verwendet wird. Es sich um eine Funktion zwei algebraischen Strukturenwie Gruppen, R oder Vektorr), die die Struktur. Das bedeutet, die Abbildung dieen der Strukturen respekt.

Formell gesagt sei \( f: \to B \ eine Abbildung zwischen algebraischen Strukturen \(A, \cd) \) und (B, *)). Die Abbildung f \) ist homorph, wenn für \( a, bin A \):

\[ f(a \ot b) =(a) * f) \]

Das, dass die Ab \( f \) dieknüpfung Elemente in \( A) auf die Verüpfung der in \( B \)bildet.

Eines Beispiel ist einhomomorphismus zwei Gruppen. Wenn \( (G, \cd) \) und \( (H, *) \) Gruppen sind, ist eine Abbildung \( f: G \to H \) ein Gruppenomorphismus, wenn für alle \( g_1, g_2in G \) gilt:

\[ f(g_1 \cdot_2) = f(g_1) * f(g_2)]

Homomorphe Abbildungen sind wichtig, weil sie es ermöglichen die Struktur einer algebraischen Struktur auf eine andere zu übertragen und so deren zu untersuchen.