Der Grenzwert einer geometrischen Reihe kann mit der Formel für die Summe einer unendlichen geometrischen Reihe bestimmt werden. Eine geometrische Reihe hat die Form: \[ S = a + ar + ar^2 + ar^3 + \ldots \] Hierbei ist \( a \) der erste Term und \( r \) der gemeinsame Faktor (der Quotient zwischen aufeinanderfolgenden Termen). Die Summe \( S \) einer unendlichen geometrischen Reihe konvergiert, wenn der Betrag des gemeinsamen Faktors \( r \) kleiner als 1 ist (\( |r| < 1 \)). In diesem Fall gilt: \[ S = \frac{a}{1 - r} \] Wenn \( |r| \geq 1 \), divergiert die Reihe und hat keinen Grenzwert. Zusammenfassend: Um den Grenzwert einer geometrischen Reihe zu bestimmen, überprüfe, ob \( |r| < 1 \) ist, und verwende dann die Formel \( S = \frac{a}{1 - r} \).