Wann ist ein Graph achsensymmetrisch und wann punktsymmetrisch?

Question

Wann ist ein Graph achsensymmetrisch und wann punktsymmetrisch?

Antwort

Verwandte Fragen

Wie bestimme ich den größten Funktionswert von f im Intervall [-4;5] anhand eines Graphen?

Wie zeichnet man den Graphen einer Funktion, z.B. y= 0,5 (x-1,5)²-2?

Accepted Answer

Ein Graph ist achsensymmetrisch, wenn er symmetrisch zur y-Achse ist. Das bedeutet, dass für jede Koordinate (x, y) auf dem Graphen auch die Koordinate (-x, y) auf dem Graphen liegt. Mathematisch ausgedrückt: Eine Funktion \( f(x) \) ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn \( f(-x) = f(x) \) für alle x im Definitionsbereich gilt. Ein Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn er symmetrisch zum Punkt (0, 0) ist. Das bedeutet, dass für jede Koordinate (x, y) auf dem Graphen auch die Koordinate (-x, -y) auf dem Graphen liegt. Mathematisch ausgedrückt: Eine Funktion \( f(x) \) ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn \( f(-x) = -f(x) \) für alle x im Definitionsbereich gilt.

Accepted Answer

Wenn in einer Aufgabe verlangt wird, den größten Funktionswert von \( f \) auf dem Intervall \( D_f = [-4; 5] \) anzugeben und du einen Graphen der Funktion vorliegen hast, gehst du folgend... [mehr]

Accepted Answer

Wenn in einer Aufgabe verlangt wird, den größten Funktionswert von \( f \) auf dem Intervall \( D_f = [-4; 5] \) anzugeben und du einen Graphen der Funktion vorliegen hast, gehst du folgendermaßen vor: 1. **Suche das Intervall:** Schau auf dem Graphen nach, wo die x-Werte von \(-4\) bis \(5\) liegen. 2. **Lies die Funktionswerte ab:** Sieh dir an, welche y-Werte (Funktionswerte) die Funktion in diesem Bereich annimmt. 3. **Finde das Maximum:** Suche den höchsten Punkt des Graphen im Intervall \([-4; 5]\). Das ist der größte Funktionswert. 4. **Berücksichtige Randwerte:** Überprüfe auch die Funktionswerte an den Randpunkten \(x = -4\) und \(x = 5\), da das Maximum auch dort liegen kann. 5. **Antwort notieren:** Schreibe den größten abgelesenen y-Wert als Antwort auf. Falls verlangt, gib auch die zugehörige x-Stelle an. **Beispiel:** Wenn du am Graphen abliest, dass der höchste Punkt im Intervall bei \(x = 2\) liegt und dort \(f(2) = 7\) ist, dann ist der größte Funktionswert \(7\). **Zusammengefasst:** Der größte Funktionswert ist der höchste y-Wert, den du im angegebenen Intervall am Graphen ablesen kannst.

Accepted Answer

Um den Graphen der Funktion \( y = 0,5 (x - 1,5)^2 - 2 \) zu zeichnen, folge diesen Schritten: 1. **Bestimme die Scheitelpunktform**: Die Funktion ist bereits in der Scheitelpunktform \( y = a(x - h)... [mehr]

Accepted Answer

Um den Graphen der Funktion \( y = 0,5 (x - 1,5)^2 - 2 \) zu zeichnen, folge diesen Schritten: 1. **Bestimme die Scheitelpunktform**: Die Funktion ist bereits in der Scheitelpunktform \( y = a(x - h)^2 + k \), wobei \( (h, k) \) der Scheitelpunkt ist. Hier ist \( h = 1,5 \) und \( k = -2 \). Der Scheitelpunkt ist also \( (1,5, -2) \). 2. **Öffnung und Breite**: Der Wert von \( a = 0,5 \) zeigt, dass die Parabel nach oben geöffnet ist und breiter ist als die Standardparabel \( y = x^2 \). 3. **Achsen und Symmetrie**: Die Parabel ist symmetrisch zur Linie \( x = 1,5 \). 4. **Berechne weitere Punkte**: Wähle einige \( x \)-Werte, um die entsprechenden \( y \)-Werte zu berechnen. Zum Beispiel: - Für \( x = 0 \): \( y = 0,5(0 - 1,5)^2 - 2 = 0,5(2,25) - 2 = 1,125 - 2 = -0,875 \) - Für \( x = 1 \): \( y = 0,5(1 - 1,5)^2 - 2 = 0,5(0,25) - 2 = 0,125 - 2 = -1,875 \) - Für \( x = 2 \): \( y = 0,5(2 - 1,5)^2 - 2 = 0,5(0,25) - 2 = 0,125 - 2 = -1,875 \) - Für \( x = 3 \): \( y = 0,5(3 - 1,5)^2 - 2 = 0,5(2,25) - 2 = 1,125 - 2 = -0,875 \) - Für \( x = 4 \): \( y = 0,5(4 - 1,5)^2 - 2 = 0,5(6,25) - 2 = 3,125 - 2 = 1,125 \) 5. **Zeichne die Punkte**: Trage die berechneten Punkte in ein Koordinatensystem ein. 6. **Verbinde die Punkte**: Zeichne eine glatte Kurve durch die Punkte, um die Parabel darzustellen. 7. **Achsen beschriften**: Vergiss nicht, die Achsen zu beschriften und den Scheitelpunkt sowie weitere wichtige Punkte zu kennzeichnen. So erhältst du den Graphen der Funktion.