Die Ableitung der Funktion \( f(x) = e^{a \cdot x} \) nach \( x \) ist: \[ f'(x) = a \cdot e^{a \cdot x} \] Dabei ist \( a \) eine Konstante.
Beschreibe den Graphen von e^-x.
Antwort vomDer Graph der Funktion \( e^{-x} \) ist eine exponentielle Abklingfunktion. Hier sind einige Merkmale des Graphen: 1. **Form**: Der Graph fällt exponentiell ab. Das bedeutet, dass er von links nach rechts immer flacher wird. 2. **Y-Achsenabschnitt**: Der Graph schneidet die y-Achse bei \( y = 1 \), da \( e^{-0} = 1 \). 3. **Asymptote**: Der Graph nähert sich asymptotisch der x-Achse (y = 0), aber berührt oder schneidet sie nie. 4. **Verlauf**: Für \( x \to -\infty \) geht \( e^{-x} \) gegen unendlich, und für \( x \to \infty \) geht \( e^{-x} \) gegen 0. 5. **Monotonie**: Die Funktion ist streng monoton fallend, da die Ableitung \( -e^{-x} \) immer negativ ist. Zusammengefasst: Der Graph von \( e^{-x} \) startet bei \( y = 1 \) für \( x = 0 \) und fällt dann exponentiell ab, nähert sich dabei immer mehr der x-Achse, ohne sie jemals zu erreichen.
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