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Begründe, warum es sich beim Graphen der Funktion g(x)=2x/(x-3) nicht um eine ganzrationale Funktion handelt.
AntwortEine ganzrationale Funktion ist eine Funktion, die als Polynom dargestellt werden kann, also in der Form \( f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0 \), wobei \( a_n, a_{n-1}, \ldots, a_0 \) Konstanten sind und \( n \) eine nicht-negative ganze Zahl ist. Die Funktion \( g(x) = \frac{2x}{x-3} \) ist jedoch keine ganzrationale Funktion, weil sie einen Bruch enthält, bei dem der Nenner \( x-3 \) eine Variable ist. Ganzrationale Funktionen dürfen keine Variablen im Nenner haben. Der Bruch führt dazu, dass die Funktion eine Polstelle bei \( x = 3 \) hat, was bei ganzrationalen Funktionen nicht vorkommt. Ganzrationale Funktionen sind für alle reellen Zahlen definiert und haben keine solchen Unstetigkeiten.
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