Berechnung der reellen Zahlen x und y aus den Gleichungen 2x+y=3 und 5x+4y=6.

Um das Gleichungssystem zu lösen, betrachten wir die beiden Gleichungen: 1. \( 2x + y = 3 \) (Gleichung 1) 2. \( 5x + 4y = 6 \) (Gleichung 2) Zuerst lösen wir Gleichung 1 nach \( y \) auf: \[ y = 3 - 2x \] Nun setzen wir diesen Ausdruck für \( y \) in Gleichung 2 ein: \[ 5x + 4(3 - 2x) = 6 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 5x + 12 - 8x = 6 \] Nun fassen wir die \( x \)-Terme zusammen: \[ -3x + 12 = 6 \] Subtrahiere 12 von beiden Seiten: \[ -3x = 6 - 12 \] \[ -3x = -6 \] Teile beide Seiten durch -3: \[ x = 2 \] Jetzt setzen wir \( x = 2 \) in die Gleichung für \( y \) ein: \[ y = 3 - 2(2) \] \[ y = 3 - \] \[ y =1 ] Die Lösung des Gleichungssystems ist also: \[ x = 2, \quad y = -1 \]