Gib die Geradengleichung g(x) = (1|1|2) + t * (0|-2|7) an.

Um eine Gerade in der Vektorschreibweise anzugeben, benötigst du einen Stützvektor und einen Richtungsvektor. Die Gleichung, die du angegeben hast, lautet: \[ g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 7 \end{pmatrix} \] Hier ist \(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}\) der Stützvektor und \(\begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 7 \end{pmatrix}\) der Richtungsvektor. Die Variable \(t\) ist ein Parameter, der die Punkte auf der Geraden beschreibt. Die Geradengleichung in Parameterform lautet also: \[ g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 7 \end{pmatrix} \] Das bedeutet, dass jeder Punkt \(\vec{x}\) auf der Geraden durch diese Gleichung beschrieben werden kann, indem du den Parameter \(t\) variierst.