Bestimme die Geradengleichung der Geraden f, die parallel zur Geraden g ist und durch den Punkt P (-3 | -1) verläuft.

Um die Geradengleichung der Geraden \( f \) zu bestimmen, die parallel zur Geraden \( g \) ist und durch den Punkt \( P(-3 | -1) \) verläuft, benötigst du die Steigung der Geraden \( g \).

1. **Steigung der Geraden \( g \)**: Angenommen, die Geradengleichung von \( g \) ist in der Form \( y = mx + b \), wobei \( m \) die Steigung ist. Da \( f \) parallel zu \( g \) ist, hat \( f \) die gleiche Steigung \( m \).

2. **Punktform der Geradengleichung**: Die Geradengleichung in Punktform lautet:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
Dabei ist \( (x_1, y_1) \) der Punkt \( P(-3, -1) \).

3. **Einsetzen der Werte**: Setze \( x_1 = -3 \), \( y_1 = -1 \) und die Steigung \( m \) ein:
\[
y - (-1) = m(x - (-3))
\]
Das vereinfacht sich zu:
\[
y + 1 = m(x + 3)
\]
oder
\[
y = m(x + 3) - 1
\]

4. **Endform der Geradengleichung**: Um die Gleichung in der Form \( y = mx + b \) zu schreiben, musst du die Klammer auflösen:
\[
y = mx + 3m - 1
\]

Die genaue Gleichung von \( f \) hängt also von der Steigung \( m \) der Geraden \( g \) ab. Wenn du die Steigung von \( g \) kennst, kannst du sie in die Gleichung einsetzen, um die Geradengleichung von \( f \) zu erhalten.