Gegeben sind die Punkte A(3/1/2), B(6/2/2), C(4/9/-2). Bestimme die Gleichung der Geraden k, die parallel zu g durch B verläuft.

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Gegeben sind die Punkte A(3/1/2), B(6/2/2), C(4/9/-2). Bestimme die Gleichung der Geraden k, die parallel zu g durch B verläuft.

Antwort

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Können sich vier Geraden in genau zwei Punkten schneiden?

Was ist die Einteilung eines Koordinatensystems?

Wie lautet die Gleichung der Symmetriachse des Graphen von g?

Accepted Answer

Um die Gleichung der Geraden \( k \) zu bestimmen, die parallel zu einer gegebenen Geraden \( g \) verläuft und durch den Punkt \( B(6, 2, 2) \) geht, benötigen wir zunächst die Richtungsvektoren der Geraden. Zuerst bestimmen wir den Richtungsvektor \( \vec{AB} \) von Punkt \( A \) nach Punkt \( B \): \[ \vec{AB} = B - A = (6 - 3, 2 - 1, 2 - 2) = (3,1, 0) \] Nun bestimmen wir den Richtungsvektor \( \vec{AC} \) von Punkt \( A \) nach Punkt \( C \): \[ \vec{AC} = C - A = (4 - 3, 9 - 1, -2 - 2) = (1, 8, -4) \] Die Gerade \( g \) wird durch den Punkt \( A \) und den Richtungsvektor \( \vec{AC} \) beschrieben. Da die Gerade \( k \) parallel zu \( g \) verlaufen soll, hat sie denselben Richtungsvektor \( \vec{AC} \). Die Gleichung der Geraden \( k \), die durch den Punkt \( B \) verläuft und den Richtungsvektor \( \vec{AC} \) hat, kann in der Parameterform geschrieben werden als: \[ k(t) = B + t \cdot \vec{AC} \] Setzen wir die Koordinaten von \( B \) und den Richtungsvektor \( \vec{AC} \) ein: \[ k(t) = (6, 2, 2) + t \cdot (1, 8, -4) \] Das ergibt: \[ k(t) = (6 + t, 2 + 8t, 2 - 4t) \] Somit ist die Gleichung der Geraden \( k \): \[ k(t) = (6 + t, 2 + 8t, 2 - 4t) \] für \( t \in \mathbb{R} \).

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Vier Geraden können sich in genau zwei Punkten schneiden, aber nur unter bestimmten Bedingungen: - Zwei der Geraden müssen sich in einem Punkt schneiden. - Die anderen beiden Geraden mü... [mehr]

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Vier Geraden können sich in genau zwei Punkten schneiden, aber nur unter bestimmten Bedingungen: - Zwei der Geraden müssen sich in einem Punkt schneiden. - Die anderen beiden Geraden müssen sich in einem anderen Punkt schneiden. - Keine der Geraden darf die anderen Schnittpunkte treffen, und keine drei Geraden dürfen sich in einem Punkt schneiden. Ein einfaches Beispiel: Zeichne zwei Geraden, die sich in Punkt A schneiden, und zwei weitere Geraden, die sich in Punkt B schneiden. Die beiden Paare sind so angeordnet, dass sie sich gegenseitig nicht schneiden. Dann gibt es genau zwei Schnittpunkte. **Fazit:** Ja, es ist möglich, dass sich vier Geraden in genau zwei Punkten schneiden.

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Ein Koordinatensystem ist ein System zur eindeutigen Bestimmung von Punkten im Raum durch Zahlenpaare oder -tripel. Die häufigste Einteilung erfolgt in zwei Dimensionen (2D) und drei Dimensionen... [mehr]

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Ein Koordinatensystem ist ein System zur eindeutigen Bestimmung von Punkten im Raum durch Zahlenpaare oder -tripel. Die häufigste Einteilung erfolgt in zwei Dimensionen (2D) und drei Dimensionen (3D). 1. **Zweidimensionales Koordinatensystem (2D)**: - **Achsen**: Es gibt zwei Achsen, die x-Achse (horizontal) und die y-Achse (vertikal). - **Koordinaten**: Ein Punkt wird durch ein Paar von Zahlen (x, y) dargestellt, wobei x den Abstand zur y-Achse und y den Abstand zur x-Achse angibt. - **Quadranten**: Das 2D-Koordinatensystem ist in vier Quadranten unterteilt: - Quadrant I: x > 0, y > 0 - Quadrant II: x < 0, y > 0 - Quadrant III: x < 0, y < 0 - Quadrant IV: x > 0, y < 0 2. **Dreidimensionales Koordinatensystem (3D)**: - **Achsen**: Es gibt drei Achsen: x-Achse, y-Achse und z-Achse. - **Koordinaten**: Ein Punkt wird durch ein Tripel von Zahlen (x, y, z) dargestellt, wobei z den Abstand zur xy-Ebene angibt. - **Raum**: Das 3D-Koordinatensystem ermöglicht die Darstellung von Punkten im Raum und ist nicht in Quadranten unterteilt, sondern in acht Oktanten. Diese Einteilungen helfen dabei, geometrische Formen, Funktionen und Daten im Raum zu analysieren und darzustellen.

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Um die Gleichung der Symmetrieachse eines Graphen \( g \) anzugeben, musst du zunächst bestimmen, um welche Art von Funktion es sich handelt. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. *... [mehr]

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Um die Gleichung der Symmetrieachse eines Graphen \( g \) anzugeben, musst du zunächst bestimmen, um welche Art von Funktion es sich handelt. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. **Identifiziere die Funktion**: Bestimme, ob es sich um eine gerade oder ungerade Funktion handelt. Eine gerade Funktion hat die Eigenschaft \( g(-x) = g(x) \) und ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Eine ungerade Funktion erfüllt \( g(-x) = -g(x) \) und ist punktsymmetrisch zum Ursprung. 2. **Symmetrieachse finden**: - **Für gerade Funktionen**: Die Symmetrieachse ist die y-Achse, also die Gleichung \( x = 0 \). - **Für ungerade Funktionen**: Es gibt keine Symmetrieachse im klassischen Sinne, da sie punktsymmetrisch sind. 3. **Für quadratische Funktionen**: Wenn \( g(x) \) eine quadratische Funktion der Form \( g(x) = ax^2 + bx + c \) ist, kannst du die Symmetrieachse mit der Formel \( x = -\frac{b}{2a} \) bestimmen. 4. **Allgemeine Funktionen**: Bei anderen Funktionen kann die Symmetrieachse durch Analyse der Funktion oder durch Ableitungen gefunden werden, um kritische Punkte zu bestimmen. Wenn du die spezifische Funktion \( g \) angibst, kann eine genauere Antwort gegeben werden.