Welche Gerade ist parallel zu f(x)=-1/3x+4 und verläuft durch P(4/2)?

Um die Gleichung einer Geraden zu finden, die parallel zu der gegebenen Geraden \( f(x) = -\frac{1}{3}x + 4 \) ist und durch den Punkt \( P(4, 2) \) verläuft, benötigst du die gleiche Steigung wie die gegebene Gerade. Die Steigung der Geraden \( f(x) \) ist \( m = -\frac{1}{3} \). Da die gesuchte Gerade parallel ist, hat sie ebenfalls die Steigung \( m = -\frac{1}{3} \). Jetzt kannst du die Punkt-Steigungs-Form der Geradengleichung verwenden, die lautet: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Hierbei ist \( (x_1, y_1) = (4, 2) \) und \( m = -\frac{1}{3} \). Setze die Werte ein: \[ y - 2 = -\frac{1}{3}(x - 4) \] Multipliziere aus: \[ y - 2 = -\frac{1}{3}x + \frac{4}{3} \] Addiere 2 (oder \( \frac{6}{3} \)) zu beiden Seiten: \[ y = -\frac{1}{3}x + \frac{4}{3} + \frac{6}{3} \] \[ y = -\frac{1}{3}x + \frac{10}{3} \] Die Gleichung der gesuchten Geraden ist also: \[ y = -\frac{1}{3}x + \frac{10}{3} \]