Wie viele gerade 5-stellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6 bilden?

Um die Anzahl der geraden 5-stelligen Zahlen zu bestimmen, die aus den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5 und 6 gebildet werden können, müssen einige Bedingungen beachtet werden: 1. Die Zahl muss 5-stellig sein. 2. Die Zahl muss gerade sein, was bedeutet, dass die letzte Ziffer eine gerade Zahl sein muss (2, 4 oder 6). 3. Jede Ziffer darf nur einmal verwendet werden. Schrittweise Vorgehensweise: 1. **Wähle die letzte Ziffer (muss gerade sein):** - Es gibt 3 Möglichkeiten: 2, 4 oder 6. 2. **Wähle die restlichen 4 Ziffern aus den verbleibenden 5 Ziffern:** - Nachdem die letzte Ziffer gewählt wurde, bleiben 5 Ziffern übrig. - Die Anzahl der Möglichkeiten, 4 Ziffern aus 5 zu wählen und anzuordnen, ist \(5!\) (5 Fakultät). 3. **Berechne die Gesamtanzahl der Möglichkeiten:** - Für jede Wahl der letzten Ziffer gibt es \(5!\) Möglichkeiten, die restlichen 4 Ziffern anzuordnen. Die Berechnung sieht wie folgt aus: \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \] Da es 3 mögliche letzte Ziffern gibt, multiplizieren wir die Anzahl der Anordnungen mit 3: \[ 3 \times 120 = 360 \] Es gibt also 360 verschiedene gerade 5-stellige Zahlen, die aus den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5 und 6 gebildet werden können.