Was ist die Funktionsgleichung für die Punkte P(3|4,5) und Q(9|8,5)?

Question

Was ist die Funktionsgleichung für die Punkte P(3|4,5) und Q(9|8,5)?

Antwort

Verwandte Fragen

Was ist die Einteilung eines Koordinatensystems?

Formel für den Anstieg m zwischen den Punkten P(p1|p2) und Q(q1|q2).

Wie lässt sich die Funktionsgleichung herleiten?

Accepted Answer

Um die Funktionsgleichung einer Geraden zu bestimmen, die durch die Punkte P(3|4,5) und Q(9|8,5) verläuft, kannst du die allgemeine Form der Geradengleichung \(y = mx + b\) verwenden, wobei \(m\) die Steigung und \(b\) der y-Achsenabschnitt ist. 1. **Steigung \(m\) berechnen**: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{8,5 - 4,5}{9 - 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] 2. **Gleichung aufstellen**: Jetzt kannst du die Steigung in die Geradengleichung einsetzen. Verwende einen der Punkte, z.B. P(3|4,5), um \(b\) zu berechnen: \[ 4,5 = \frac{2}{3} \cdot 3 + b \] \[ 4,5 = 2 + b \implies b = 4,5 - 2 = 2,5 \] 3. **Funktionsgleichung**: Die Funktionsgleichung der Geraden lautet somit: \[ y = \frac{2}{3}x + 2,5 \]

Accepted Answer

Ein Koordinatensystem ist ein System zur eindeutigen Bestimmung von Punkten im Raum durch Zahlenpaare oder -tripel. Die häufigste Einteilung erfolgt in zwei Dimensionen (2D) und drei Dimensionen... [mehr]

Accepted Answer

Ein Koordinatensystem ist ein System zur eindeutigen Bestimmung von Punkten im Raum durch Zahlenpaare oder -tripel. Die häufigste Einteilung erfolgt in zwei Dimensionen (2D) und drei Dimensionen (3D). 1. **Zweidimensionales Koordinatensystem (2D)**: - **Achsen**: Es gibt zwei Achsen, die x-Achse (horizontal) und die y-Achse (vertikal). - **Koordinaten**: Ein Punkt wird durch ein Paar von Zahlen (x, y) dargestellt, wobei x den Abstand zur y-Achse und y den Abstand zur x-Achse angibt. - **Quadranten**: Das 2D-Koordinatensystem ist in vier Quadranten unterteilt: - Quadrant I: x > 0, y > 0 - Quadrant II: x < 0, y > 0 - Quadrant III: x < 0, y < 0 - Quadrant IV: x > 0, y < 0 2. **Dreidimensionales Koordinatensystem (3D)**: - **Achsen**: Es gibt drei Achsen: x-Achse, y-Achse und z-Achse. - **Koordinaten**: Ein Punkt wird durch ein Tripel von Zahlen (x, y, z) dargestellt, wobei z den Abstand zur xy-Ebene angibt. - **Raum**: Das 3D-Koordinatensystem ermöglicht die Darstellung von Punkten im Raum und ist nicht in Quadranten unterteilt, sondern in acht Oktanten. Diese Einteilungen helfen dabei, geometrische Formen, Funktionen und Daten im Raum zu analysieren und darzustellen.

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Der Anstieg \( m \) zwischen zwei Punkten \( P(p_1, p_2) \) und \( Q(q_1, q_2) \) wird mit der folgenden Formel berechnet: \[ m = \frac{q_2 - p_2}{q_1 - p_1} \] Hierbei ist \( q_2 \) die y-Koordinat... [mehr]

Accepted Answer

Der Anstieg \( m \) zwischen zwei Punkten \( P(p_1, p_2) \) und \( Q(q_1, q_2) \) wird mit der folgenden Formel berechnet: \[ m = \frac{q_2 - p_2}{q_1 - p_1} \] Hierbei ist \( q_2 \) die y-Koordinate des Punktes \( Q \) und \( p_2 \) die y-Koordinate des Punktes \( P \). \( q_1 \) und \( p_1 \) sind die x-Koordinaten der Punkte \( Q \) und \( P \) respectively.

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Um die gesamte Funktionsgleichung ohne Zeichnung herzuleiten, kannst du folgende Schritte befolgen: 1. **Definition der Funktion**: Beginne mit der Definition der Funktion, die du untersuchen mö... [mehr]

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Um die gesamte Funktionsgleichung ohne Zeichnung herzuleiten, kannst du folgende Schritte befolgen: 1. **Definition der Funktion**: Beginne mit der Definition der Funktion, die du untersuchen möchtest. Dies könnte eine lineare, quadratische oder eine andere Art von Funktion sein. 2. **Identifikation der Variablen**: Bestimme die unabhängige Variable (z.B. x) und die abhängige Variable (z.B. y). 3. **Bestimmung der Parameter**: Identifiziere die Parameter, die die Funktion beeinflussen, wie Steigung, y-Achsenabschnitt oder Koeffizienten. 4. **Aufstellen der Gleichung**: Formuliere die allgemeine Gleichung der Funktion. Zum Beispiel: - Für eine lineare Funktion: \( y = mx + b \) (wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist). - Für eine quadratische Funktion: \( y = ax^2 + bx + c \) (wobei a, b und c Koeffizienten sind). 5. **Verwendung von Punkten**: Wenn du spezifische Punkte (x, y) hast, setze diese in die Gleichung ein, um die Parameter zu bestimmen. 6. **Lösen der Gleichung**: Löse die Gleichung nach den unbekannten Parametern auf, indem du die gegebenen Punkte in die allgemeine Gleichung einsetzt. 7. **Überprüfung**: Überprüfe die Funktionsgleichung, indem du weitere Punkte einsetzt, um sicherzustellen, dass sie korrekt ist. 8. **Interpretation**: Interpretiere die Ergebnisse im Kontext des Problems, um zu verstehen, was die Funktionsgleichung in der Praxis bedeutet. Durch diese Schritte kannst du die Funktionsgleichung systematisch herleiten, ohne auf eine grafische Darstellung zurückzugreifen.