Die Differenz \( x^2 - y^2 \) kann als sogenannte "Differenz zweier Quadrate" geschrieben werden. Sie lässt sich faktorisieren zu: \[ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) \] Das ist eine grundl... [mehr]
Zeige, dass sich aus fünf natürlichen Zahlen stets zwei Zahlen auswählen lassen, deren Differenz durch 4 teilbar ist.
AntwortUm zu zeigen, dass sich aus fünf natürlichen Zahlen stets zwei Zahlen auswählen lassen, deren Differenz durch 4 teilbar ist, nutzen wir den Satz der Reste. Jede natürliche Zahl hat einen Rest, wenn sie durch 4 geteilt wird. Die möglichen Reste sind 0, 1, 2 und 3. Das bedeutet, dass es insgesamt 4 verschiedene Klassen von Resten gibt. Wenn du nun fünf natürliche Zahlen betrachtest, müssen mindestens zwei dieser Zahlen denselben Rest haben, da es nur 4 Restklassen gibt. Wenn zwei Zahlen denselben Rest \( r \) haben, dann ist ihre Differenz \( a - b = r - r = 0 \), was durch 4 teilbar ist. Somit lässt sich aus fünf natürlichen Zahlen immer mindestens ein Paar finden, dessen Differenz durch 4 teilbar ist.
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Was ist ein Divisor?
Ein Divisor ist eine Zahl, durch die eine andere Zahl ohne Rest geteilt werden kann. Zum Beispiel ist 3 ein Divisor von 12, weil 12 geteilt durch 3 gleich 4 ist und kein Rest bleibt. In der Mathematik... [mehr]
Wie berechnet man die Summe aus 17 und der Differenz von 319 und 228?
Der Rechenausdruck lautet: (319 − 228) + 17 Berechnung: 319 − 228 = 91 91 + 17 = 108 Das Ergebnis ist 108.
Wie berechnet man: Von der Differenz 128 minus 99 die Differenz 96 minus 77 subtrahieren?
Der Rechenausdruck lautet: (128 − 99) − (96 − 77) Berechnung: (128 − 99) = 29 (96 − 77) = 19 29 − 19 = 10 Das Ergebnis ist 10.
Addiere die Differenz von 88 und 65 zur Summe von 25 und 96.
Der Rechenausdruck lautet: (88 - 65) + (25 + 96) Berechnung: 88 - 65 = 23 25 + 96 = 121 Nun addieren: 23 + 121 = 144 Das Ergebnis ist **144**.
Subtrahiere von der Summe von 26 und 57 die Differenz von 87 und 73. Wie lautet der Rechenausdruck und das Ergebnis?
Der Rechenausdruck lautet: (26 + 57) – (87 – 73) Nun berechnen wir Schritt für Schritt: 1. 26 + 57 = 83 2. 87 – 73 = 14 3. 83 – 14 = 69 Das Ergebnis ist **69**.
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Die Frage ist, ob man mit der **Summe oder Differenz von Primzahlen** alle Zahlen von **0 bis 255** darstellen kann – und falls ja, mit welchen Primzahlen. ### Analyse - **Primzahlen** sind na... [mehr]
