Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
Fünf natürliche Zahlen, aus denen sich stets zwei auswählen lassen, deren Differenz durch 4 teilbar ist.
Antwort vomUm fünf natürliche Zahlen auszuwählen, aus denen sich stets zwei finden lassen, deren Differenz durch 4 teilbar ist, kannst du die Zahlen in Bezug auf ihren Rest bei der Division durch 4 betrachten. Die möglichen Reste sind 0, 1, 2 und 3. Wenn du fünf natürliche Zahlen hast, müssen mindestens zwei von ihnen den gleichen Rest haben, da es nur vier mögliche Reste gibt (dies ist eine Anwendung des Schubfachprinzips). Das bedeutet, dass du immer zwei Zahlen finden kannst, deren Differenz durch 4 teilbar ist, wenn du fünf natürliche Zahlen wählst. Ein Beispiel für solche Zahlen könnte sein: 1, 5, 9, 13, 17. Hier haben die Zahlen die Reste 1, 1, 1, 1, 1 bei der Division durch 4.
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