30 Tage nach dem 06.06.2026 sind der 06.07.2026. Wenn du den Starttag nicht mitzählen willst und einfach 30 Kalendertage addierst, landest du ebenfalls am 06. Juli 2026.
Berechne mit Hilfe der Formel a) den Ausdruck b) für n = 2023.
Antwort vomUm die Berechnung durchzuführen, nutzen wir die gegebene Formel aus Teil a) und die Eigenschaften von Summen. 1. **Berechnung von \(\sum_{k=1}^{2023} (k + 1)^2\)**: \[ \sum_{k=1}^{2023} (k + 1)^2 = \sum_{k=1}^{2023} (k^2 + 2k + 1) = \sum_{k=1}^{2023} k^2 + 2\sum_{k=1}^{2023} k + \sum_{k=1}^{2023} 1 \] - \(\sum_{k=1}^{2023} k^2 = \frac{2023(2023 + 1)(2 \cdot 2023 + 1)}{6} = \frac{2023 \cdot 2024 \cdot 4047}{6}\) - \(\sum_{k=1}^{2023} k = \frac{2023(2023 + 1)}{2} = \frac{2023 \cdot 2024}{2}\) - \(\sum_{k=1}^{2023} 1 = 2023\) Setzen wir die Werte ein: \[ \sum_{k=1}^{2023} (k + 1)^2 = \frac{2023 \cdot 2024 \cdot 4047}{6} + 2 \cdot \frac{2023 \cdot 2024}{2} + 2023 \] \[ = \frac{2023 \cdot 2024 \cdot 4047}{6} + 2023 \cdot 2024 + 2023 \] 2. **Berechnung von \(\sum_{k=1}^{2024} (k - 2)\)**: \[ \sum_{k=1}^{2024} (k - 2) = \sum_{k=1}^{2024} k - \sum_{k=1}^{2024} 2 = \sum_{k=1}^{2024} k - 2 \cdot 2024 \] - \(\sum_{k=1}^{2024} k = \frac{2024(2024 + 1)}{2} = \frac{2024 \cdot 2025}{2}\) Setzen wir die Werte ein: \[ \sum_{k=1}^{2024} (k - 2) = \frac{2024 \cdot 2025}{2} - 2 \cdot 2024 \] 3. **Setzen wir alles zusammen**: \[ \sum_{k=1}^{2023} (k + 1)^2 - 2 \cdot \sum_{k=1}^{2024} (k - 2) \] \[ = \left( \frac{2023 \cdot 2024 \cdot 4047}{6} + 2023 \cdot 2024 + 2023 \right) - 2 \left( \frac{2024 \cdot 2025}{2} - 2 \cdot 2024 \right) \] Dies vereinfacht sich weiter, indem du die Werte berechnest und zusammenfasst. Die endgültige Berechnung erfordert die Auswertung der oben genannten Ausdrücke.
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