Welche Eigenschaft des Graphen f(x)=x^n verändert sich bei Spiegelung an der x-Achse?

Question

Welche Eigenschaft des Graphen f(x)=x^n verändert sich bei Spiegelung an der x-Achse?

Antwort

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Wie berechne ich, ob ein Punkt auf einem Graphen liegt?

Accepted Answer

Wenn der Graph der Funktion \( f(x) = x^n \) an der x-Achse gespiegelt wird, verändert sich das Vorzeichen der Funktionswerte. Das bedeutet, dass die neue Funktion \( g(x) = -f(x) = -x^n \) entsteht. Diese Spiegelung hat zur Folge, dass: 1. **Symmetrie**: Der Graph von \( g(x) \) ist zur x-Achse symmetrisch. Während der ursprüngliche Graph \( f(x) \) für gerade \( n \) achsensymmetrisch zur y-Achse ist, wird der gespiegelte Graph \( g(x) \) für gerade \( n \) ebenfalls achsensymmetrisch zur y-Achse, aber die Werte sind negativ. 2. **Wertebereich**: Der Wertebereich der Funktion ändert sich. Bei \( f(x) = x^n \) für gerade \( n \) sind die Funktionswerte nicht negativ (z.B. \( f(x) \geq 0 \)). Nach der Spiegelung sind die Werte von \( g(x) \) nicht positiv (z.B. \( g(x) \leq 0 \

Accepted Answer

Um zu berechnen, ob ein Punkt auf einem Graphen liegt, gehst du wie folgt vor: 1. **Bestimme die Funktionsgleichung des Graphen.** Zum Beispiel: \( f(x) = 2x + 3 \) 2. **Notiere die Koordinaten... [mehr]

Accepted Answer

Um zu berechnen, ob ein Punkt auf einem Graphen liegt, gehst du wie folgt vor: 1. **Bestimme die Funktionsgleichung des Graphen.** Zum Beispiel: \( f(x) = 2x + 3 \) 2. **Notiere die Koordinaten des Punktes.** Zum Beispiel: \( P(1|5) \) 3. **Setze den x-Wert des Punktes in die Funktionsgleichung ein.** \( f(1) = 2 \cdot 1 + 3 = 5 \) 4. **Vergleiche das Ergebnis mit dem y-Wert des Punktes.** Wenn \( f(1) = 5 \) und der Punkt \( P(1|5) \) ist, dann liegt der Punkt auf dem Graphen. **Allgemein:** Ein Punkt \( P(x_0|y_0) \) liegt auf dem Graphen der Funktion \( f(x) \), wenn gilt: \( f(x_0) = y_0 \) **Beispiel mit einer anderen Funktion:** Funktion: \( f(x) = x^2 \) Punkt: \( Q(2|4) \) Prüfung: \( f(2) = 2^2 = 4 \) → Punkt liegt auf dem Graphen. **Zusammenfassung:** Setze den x-Wert des Punktes in die Funktionsgleichung ein. Ist das Ergebnis gleich dem y-Wert des Punktes, liegt der Punkt auf dem Graphen.