Welche Eigenschaft des Graphen f(x)=x^n verändert sich bei einer y-Richtung-Verschiebung?

Question

Welche Eigenschaft des Graphen f(x)=x^n verändert sich bei einer y-Richtung-Verschiebung?

Antwort

Verwandte Fragen

Wie berechne ich, ob ein Punkt auf einem Graphen liegt?

Accepted Answer

Wenn der Graph der Funktion \( f(x) = x^n \) in y-Richtung verschoben wird, verändert sich der y-Achsenabschnitt der Funktion. Dies bedeutet, dass die Werte von \( f(x) \) um einen konstanten Betrag erhöht oder verringert werden, was die Position des Graphen auf der y-Achse beeinflusst, jedoch nicht die Form oder die Symmetrie des Graphen selbst. Die grundlegenden Eigenschaften wie die Steigung und die Krümmung bleiben unverändert.

Accepted Answer

Um zu berechnen, ob ein Punkt auf einem Graphen liegt, gehst du wie folgt vor: 1. **Bestimme die Funktionsgleichung des Graphen.** Zum Beispiel: \( f(x) = 2x + 3 \) 2. **Notiere die Koordinaten... [mehr]

Accepted Answer

Um zu berechnen, ob ein Punkt auf einem Graphen liegt, gehst du wie folgt vor: 1. **Bestimme die Funktionsgleichung des Graphen.** Zum Beispiel: \( f(x) = 2x + 3 \) 2. **Notiere die Koordinaten des Punktes.** Zum Beispiel: \( P(1|5) \) 3. **Setze den x-Wert des Punktes in die Funktionsgleichung ein.** \( f(1) = 2 \cdot 1 + 3 = 5 \) 4. **Vergleiche das Ergebnis mit dem y-Wert des Punktes.** Wenn \( f(1) = 5 \) und der Punkt \( P(1|5) \) ist, dann liegt der Punkt auf dem Graphen. **Allgemein:** Ein Punkt \( P(x_0|y_0) \) liegt auf dem Graphen der Funktion \( f(x) \), wenn gilt: \( f(x_0) = y_0 \) **Beispiel mit einer anderen Funktion:** Funktion: \( f(x) = x^2 \) Punkt: \( Q(2|4) \) Prüfung: \( f(2) = 2^2 = 4 \) → Punkt liegt auf dem Graphen. **Zusammenfassung:** Setze den x-Wert des Punktes in die Funktionsgleichung ein. Ist das Ergebnis gleich dem y-Wert des Punktes, liegt der Punkt auf dem Graphen.