Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
Kann ich aus 5 natürlichen Zahlen immer drei aussuchen, deren Summe durch 3 teilbar ist?
Antwort vomJa, aus fünf natürlichen Zahlen kannst du immer drei aussuchen, deren Summe durch 3 teilbar ist. Dies lässt sich durch den Satz von Dirichlet oder das Pigeonhole-Prinzip erklären. Wenn du fünf natürliche Zahlen betrachtest, können diese Zahlen in drei mögliche Restklassen modulo 3 fallen: 0, 1 und 2. Da es nur drei Restklassen gibt und du fünf Zahlen hast, müssen mindestens zwei dieser Zahlen in derselben Restklasse liegen. Es gibt nun zwei Fälle zu betrachten: 1. Wenn mindestens drei Zahlen in der Restklasse 0 sind, ist ihre Summe durch 3 teilbar. 2. Wenn zwei Zahlen in der Restklasse 1 und zwei in der Restklasse 2 sind, kannst du eine Zahl aus der Restklasse 1 und zwei aus der Restklasse 2 oder umgekehrt wählen, was ebenfalls eine Summe ergibt, die durch 3 teilbar ist. Somit kannst du immer drei Zahlen finden, deren Summe durch 3 teilbar ist.
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