Um das gegebene lineare Gleichungssystem zu lösen, können wir die erweiterte Matrix in Zeilenstufenform bringen. Die Matrix lautet: \[ \begin{pmatrix} 9 & 6 & -12 & 6 & | &a... [mehr]
Ist die Determinante und der Eigenwert einer Matrix dasselbe?
AntwortNein, die Determinante und die Eigenwerte einer Matrix sind nicht dasselbe, obwohl sie beide wichtige Eigenschaften einer Matrix beschreiben. - **Determinante**: Die Determinante einer Matrix ist ein einzelner Wert, der bestimmte Eigenschaften der Matrix zusammenfasst. Sie gibt unter anderem an, ob die Matrix invertierbar ist (eine Determinante von Null bedeutet, dass die Matrix nicht invertierbar ist). Die Determinante kann auch als Volumenfaktor interpretiert werden, der beschreibt, wie die Matrix den Raum skaliert. - **Eigenwerte**: Eigenwerte sind spezielle Skalare, die mit einer Matrix verbunden sind. Sie geben an, wie die Matrix Vektoren in bestimmte Richtungen skaliert. Für eine gegebene Matrix \(A\) sind die Eigenwerte die Lösungen der charakteristischen Gleichung \(\det(A - \lambda I) = 0\), wobei \(\lambda\) die Eigenwerte und \(I\) die Einheitsmatrix ist. Zusammengefasst: Die Determinante ist ein einzelner Wert, während Eigenwerte eine Menge von Werten sind, die die Skalierungsfaktoren in bestimmten Richtungen angeben.
