Ein Beispiel für coextensive Mengen sind die folgenden beiden Mengen: - Menge A: {x | x ist ein natürlicher Zahl und x ist eine Primzahl kleiner als 10} - Menge B: {2, 3, 5, 7} Beide Menge... [mehr]
Was ist Cohens Theorie über die Unendlichkeit?
AntwortCohen's Theorie über die Unendlichkeit bezieht sich auf Paul J. Cohen, einen Mathematiker, der für seine Arbeit in der Mengenlehre bekannt ist. Insbesondere ist er berühmt für seine Entwicklung der Forcing-Methode, mit der er 1963 bewies, dass sowohl die Kontinuumshypothese als auch die Axiom der Auswahl unabhängig von den Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre (ZF) sind. Die Kontinuumshypothese, die von Georg Cantor vorgeschlagen wurde, besagt, dass es keine Menge gibt, deren Mächtigkeit (Kardinalität) zwischen der der natürlichen Zahlen und der der reellen Zahlen liegt. Cohen zeigte, dass weder die Kontinuumshypothese noch ihre Negation aus den Zermelo-Fraenkel-Axiomen der Mengenlehre (ZF) und dem Axiom der Auswahl (AC) bewiesen werden können. Das bedeutet, dass die Kontinuumshypothese unabhängig von diesen Axiomen ist: Es ist möglich, ein konsistentes Modell der Mengenlehre zu haben, in dem die Kontinuumshypothese wahr ist, und ein anderes konsistentes Modell, in dem sie falsch ist. Cohens Arbeit hat tiefgreifende Auswirkungen auf das Verständnis der Unendlichkeit und die Struktur der mathematischen Realität gehabt. Weitere Informationen zu Paul J. Cohen und seiner Arbeit können auf [Wikipedia](https://de.wikipedia.org/wiki/Paul_Joseph_Cohen) gefunden werden.
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