Um das Muster der Zahlenreihe zu erkennen, schauen wir uns die Differenzen zwischen den Zahlen an: - -46 zu -44: **+2** - -44 zu -40: **+4** - -40 zu -34: **+6** - -34 zu -26: **+8** - -26 zu -16: **... [mehr]
Ist jede Cauchy-Folge konvergent?
AntwortIn einem vollständigen metrischen Raum ist jede Cauchy-Folge konvergent. Ein metrischer Raum ist vollständig, wenn jede Cauchy-Folge in diesem Raum einen Grenzwert hat, der ebenfalls in diesem Raum liegt. Ein bekanntes Beispiel für einen vollständigen metrischen Raum ist der Raum der reellen Zahlen \(\mathbb{R}\). In nicht vollständigen metrischen Räumen kann es jedoch Cauchy-Folgen geben, die nicht konvergieren. Ein Beispiel hierfür ist der Raum der rationalen Zahlen \(\mathbb{Q}\), in dem es Cauchy-Folgen gibt, die gegen irrationale Zahlen konvergieren, die nicht in \(\mathbb{Q}\) liegen.
