Beweisen: Für eine endliche Menge P von PRL-Formeln gilt Sat(P)⊆ Sat(¬P).

Um zu beweisen, dass für eine endliche Menge \( P \) von PRL-Formeln gilt \( \text{Sat}(P) \subseteq \text{Sat}(\neg P) \), betrachten wir die Definitionen der Satisfiabilität.

1. **Definition der Satisfiabilität**:
- Eine Menge von Formeln \( P \) ist satisfiabel, wenn es eine Interpretation gibt, unter der alle Formeln in \( P \) wahr sind. Das heißt, \( \text{Sat}(P) \) ist die Menge aller Interpretationen, die \( P \) satisfiabel machen.

2. **Negation einer Formel**:
- Die Negation einer Formel \( \phi \) ist die Formel \( \neg \phi \), die genau dann wahr ist, wenn \( \phi \) falsch ist.

3. **Endliche Menge von Formeln**:
- Sei \( P = \{ \phi_1, \phi_2, \ldots, \phi_n \} \) eine endliche Menge von PRL-Formeln.

4. **Annahme**:
- Angenommen, \( I \in \text{Sat}(P) \). Das bedeutet, dass \( I \) alle Formeln in \( P \) erfüllt, also \( I \models \phi_1, I \models \phi_2, \ldots, I \models \phi_n \).

5. **Satisfiabilität der Negation**:
- Die Negation der Menge \( P \) ist \( \neg P = \{ \neg \phi_1, \neg \phi_2, \ldots, \neg \phi_n \} \).
- Eine Interpretation \( I \) kann nicht gleichzeitig \( \phi_i \) und \( \neg \phi_i \) für alle \( i \) erfüllen. Das bedeutet, wenn \( I \) alle Formeln in \( P \) erfüllt, kann es nicht alle Formeln in \( \neg P \) erfüllen.

6. **Schlussfolgerung**:
- Daher gilt: Wenn \( I \in \text{Sat}(P) \), dann ist \( I \) nicht in \( \text{Sat}(\neg P) \).
- Das bedeutet, dass \( \text{Sat}(P) \) und \( \text{Sat}(\neg P) \) disjunkt sind, und somit ist die Aussage \( \text{Sat}(P) \subseteq \text{Sat}(\neg P) \) nicht korrekt.

**Korrektur**: Tatsächlich gilt \( \text{Sat}(P) \cap \text{Sat}(\neg P) = \emptyset \), was bedeutet, dass die Mengen nicht überlappen.

Zusammenfassend ist die Aussage, dass \( \text{Sat}(P) \subseteq \text{Sat}(\neg P) \), nicht korrekt. Es gilt vielmehr, dass \( \text{Sat}(P) \) und \( \text{Sat}(\neg P) \) disjunkt sind.