Das geometrische Mittel berechnest du, indem du alle Zahlen miteinander multiplizierst und danach die n-te Wurzel aus dem Produkt ziehst; bei \(n\) Zahlen also \((x1 \cdot x2 \cdot \dots \cdot xn)^{1/...
|2 + 2i|² · |1 − i|² vereinfache in Form a + ib.
Antwort vomUm den Ausdruck \(|2 + 2i|^2 \cdot |1 - i|^2\) zu vereinfachen, berechnen wir zuerst die Beträge der komplexen Zahlen. 1. Berechnung von \(|2 + 2i|\): \[ |2 + 2i| = \sqrt{2^2 + (2)^2} = \sqrt{ + 4} \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] Daher ist \(|2 + 2i|^2 = (2\sqrt{2})^2 = 8\). 2. Berechnung von \(|1 - i|\): \[ |1 - i| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] Daher ist \(|1 - i|^2 = (\sqrt{2})^2 = 2\). 3. Jetzt setzen wir die Ergebnisse zusammen: \[ |2 + 2i|^2 \cdot |1 - i|^2 = 8 \cdot 2 = 16 \] Da 16 eine reelle Zahl ist, kann sie in der Form \(a + ib\) geschrieben werden als: \[ 16 + 0i \] Das Endergebnis ist also: \[ 16 + 0i \]
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