Konvergiert jede beschränkt monoton wachsende Folge?

Antwort

Ja, jede beschränkt monoton wachsende Folge konvergiert. Dies ist ein Ergebnis aus der Analysis, das als Satz von der Monotonie und Beschränktheit bekannt ist. Wenn eine Folge \( (a_n) \) monoton wachsend (d.h. \( a_n \leq a_{n+1} \) für alle \( n \)) und nach oben beschränkt ist, dann existiert ein Grenzwert \( L \), gegen den die Folge konvergiert. Dieser Grenzwert \( L \) ist das Supremum der Folge.

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