Konvergiert jede beschränkt monoton wachsende Folge?

Question

Konvergiert jede beschränkt monoton wachsende Folge?

Antwort

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Wie lautet die nächste Zahl in der Zahlenreihe -46, -44, -40, -34, -26, -16?

Accepted Answer

Ja, jede beschränkt monoton wachsende Folge konvergiert. Dies ist ein Ergebnis aus der Analysis, das als Satz von der Monotonie und Beschränktheit bekannt ist. Wenn eine Folge \( (a_n) \) monoton wachsend (d.h. \( a_n \leq a_{n+1} \) für alle \( n \)) und nach oben beschränkt ist, dann existiert ein Grenzwert \( L \), gegen den die Folge konvergiert. Dieser Grenzwert \( L \) ist das Supremum der Folge.

Accepted Answer

Um das Muster der Zahlenreihe zu erkennen, schauen wir uns die Differenzen zwischen den Zahlen an: - -46 zu -44: **+2** - -44 zu -40: **+4** - -40 zu -34: **+6** - -34 zu -26: **+8** - -26 zu -16: **... [mehr]

Accepted Answer

Um das Muster der Zahlenreihe zu erkennen, schauen wir uns die Differenzen zwischen den Zahlen an: - -46 zu -44: **+2** - -44 zu -40: **+4** - -40 zu -34: **+6** - -34 zu -26: **+8** - -26 zu -16: **+10** Die Differenzen steigen jeweils um 2 an. Die nächste Differenz müsste also **+12** sein. - -16 + 12 = **-4** Die nächste Zahl in der Reihe ist also **-4**.