Bernoulli Kette: Ja oder Nein? Ein Würfel wird siebenmal geworfen, Treffer Aufenthalt drei.

Um zu bestimmen, ob es sich bei dem Würfeln um eine Bernoulli-Kette handelt, müssen wir die Eigenschaften einer Bernoulli-Kette betrachten. Eine Bernoulli-Kette ist eine Folge von unabhängigen Versuchen, bei denen jeder Versuch nur zwei mögliche Ergebnisse hat (z. B. Erfolg oder Misserfolg).

In deinem Beispiel wird ein Würfel siebenmal geworfen. Wenn du "Treffer" als das Ergebnis definierst, das du zählst (z. B. das Würfeln einer bestimmten Zahl), und "Aufenthalt" als das Nicht-Würfeln dieser Zahl, dann handelt es sich um eine Bernoulli-Kette, da:

1. Jeder Wurf unabhängig ist.
2. Es nur zwei mögliche Ergebnisse gibt (Treffer oder kein Treffer).

Wenn du also nach der Wahrscheinlichkeit fragst, dass bei sieben Würfen genau drei Treffer erzielt werden, kannst du die Binomialverteilung verwenden. Die Wahrscheinlichkeit \( P(X = k) \) für genau \( k \) Erfolge in \( n \) Versuchen wird durch die Formel gegeben:

\[
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}
\]

Hierbei ist \( n \) die Anzahl der Versuche (7), \( k \) die Anzahl der Erfolge (3), und \( p \) die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer (z. B. \( \frac{1}{6} \) für das Würfeln einer bestimmten Zahl).

Zusammenfassend: Ja, das Würfeln eines Würfels siebenmal mit dem Ziel, eine bestimmte Zahl dreimal zu würfeln, kann als Bernoulli-K betrachtet werden.