Berechne r² − s² für r = 52014 − (15)²ᴏ¹⁴ und s = 52014 + (15)²ᴏ¹⁴.

Question

Accepted Answer

Um $ r^2 - s^2 $ zu berechnen, wir die Identität $ r^2 - s^2 = (r - s)(r + s) $ verwenden.

Zuerst berechnen wir $ r $ und $ s $:

$$
r = 52014 - (15)^{2014}
$$
$$
s = 52014 + (15)^{2014}
$$

Nun berechnen wir $ r - s $ und $ r + s $:

$$
r - s = (52014 - (15)^{2014}) - (52014 + (15)^{2014}) = -2(15)^{2014}
$$

$$
r + s = (52014 - (15)^{2014}) + (52014 + (15)^{2014}) = 2 \cdot 52014 = 104028
$$

Jetzt setzen wir diese Werte in die Identität ein:

$$
r^2 - s^2 = (r - s)(r + s) = (-2(15)^{2014})(104028)
$$

Somit ist das Ergebnis:

$$
r^2 - s^2 = -208056(15)^{2014}
$$

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